2022 Fiscal Year Research-status Report
Development of the nonlocal kinetic-energy density functional utilizing the response function on the energy coordinate as its kernel
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22K12055
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
高橋 英明 東北大学, 理学研究科, 准教授 (10291436)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 運動エネルギー汎関数 / 非局所項 / エネルギー電子密度 / 密度汎関数理論 / エネルギー座標 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
KohnとShamによる密度汎関数法(KS-DFT)は密度汎関数理論(DFT)の実践的な方法論であり，化学や物理，工学など様々な分野で応用されている。KS-DFTの最も重要な特徴は電子の運動エネルギーを電子密度の汎関数ではなく１電子波動関数によって計算することにある。しかし，軌道の導入によってKS軌道間の直交性を維持する為の計算が必要になり、計算コストは電子数の２乗に比例して増大する。仮に精度の高い運動エネルギー汎関数が利用可能なら，DFTの計算コストは実質的に Order-Nとなる。
本研究は、Wang-Teterらが提唱する運動エネルギー汎関数の非局所項に発想のきっかけを得て、課題実施者が独自に開発した新規なDFTの理論をベースとする非局所運動エネルギー汎関数を開発するものである。汎関数開発の理論的指針は以下の通り。電子密度がn0であるような参照系について、その運動エネルギーポテンシャルが与えられているとし、電子密度nのn0からのずれdnに対して、運動エネルギーポテンシャルをTaylor展開する。この時、DFTの基礎理論により、dnについて一次の項の係数に参照系の応答関数の逆関数が現れる。本課題実施者は、本人が開発したエネルギー座標を変数とする電子の密度汎関数理論に則って、この応答関数やその逆関数をエネルギー座標上の２次元の関数に射影した。この関数によれば、興味ある系の応答関数の性質を損なうことなくその次元を下げることが可能である。
課題実施者は、参照系の運動エネルギーポテンシャルが正確に分かっている原子系や水素分子に対して上記の理論を適用し、その運動エネルギーをKS-DFTの結果と比較した。これらの比較により、本研究の結果がKS-DFTの結果を極めて良く再現することが分かった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究の進捗状況は概ね順調である。しかしながら、エネルギー座標上の電子密度を基本変数とする電子密度汎関数理論の本の執筆など、本件と関係があるものの締め切りのある仕事の対応に想定外の時間が取られる傾向にある。また、本研究から派生するアイディアもあり、これに関わる理論の定式化やプログラム実装する為の時間も必要となっている。
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| Strategy for Future Research Activity |
運動エネルギー汎関数の非局所項において中心的な役割を果たす参照系の応答関数について、それをエネルギー座標に射影することの正当性や有効性を検証する為の基礎研究が別途必要では無いかと感じている。つまり、「エネルギー電子密度を変数とするDFTの原理」の証明が必要であると考える。これを実現する為の方法が、最適化有効ポテンシャル(OEP)法である。この方法は、KS-DFT理論の原理の証明や、その欠点を補強する為に、かつて良く研究された。当初の計画を推進すると共に、平行してOEP法を新規DFT理論に適用する為の理論開発を実施したいと考えている。さらに、この理論から派生する別の方法のアイディアもあり、それらの定式化やプログラム実装なども視野に入れて研究を推進したいと考えている。
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| Causes of Carryover |
次年度使用額が生じた主たる原因は、当初購入予定の計算機に型番の変更があり、性能がほぼ同等の別の計算機を購入することにした為である。当該助成金は、計算データバックアップ用のSSD(solid state drive)を購入する為の資金として有効に活用する計画である。
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