2023 Fiscal Year Research-status Report
数論と力学系との融合による擬似乱数および準乱数生成アルゴリズムの構築とその応用
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22K12197
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| Research Institution | Future University-Hakodate |
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Principal Investigator |
斉藤 朝輝 公立はこだて未来大学, システム情報科学部, 教授 (60344040)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田村 純一 津田塾大学, 数学・計算機科学研究所, 研究員 (90418905)
安富 真一 東邦大学, 理学部, 教授 (60230231)
村山 立人 公立小松大学, 生産システム科学部, 教授 (80360650)
山口 明宏 福岡工業大学, 情報工学部, 教授 (60281789)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 真軌道計算 / 擬似乱数 / 超一様分布列 / カオス / p進数 / ニュートン法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
初年度に引き続き令和5年度も，ニュートン法を使った真軌道擬似乱数生成の高速化と，超一様分布列の生成アルゴリズムの構築に関する研究を行った．また，関連する数論力学系の研究も行った．
初年度に，ニュートン法から得られる擬似乱数列の最初のNビットが真軌道計算から得られるものと一致するための十分条件が得られたが，令和5年度では，2つの列が一致するための必要十分条件をいくつか明らかにするなど，理論面での研究が進展した．また，ニュートン写像は有理数係数有理関数となるため，初期値を有理数にとれば，代数的整数を近似する有理数列が得られる．その計算を正確に実行するため，多倍長計算ライブラリ（GNU MP，MPFR）を用いてニュートン法を使った擬似乱数数生成アルゴリズムの実装を行った．さらに，真軌道擬似乱数生成の高速化が実現できていることを計算機実験により確認した．
超一様分布列の生成アルゴリズムの構築に関しては，初年度に構築した1次元超一様分布列の構成法の多次元化を行った．多次元化には，次元の数だけ互いに素な2以上の整数を用意する方法が有効だった．さらに，得られた多次元点列が超一様分布列とみなせることを，数値実験で確認した．今回の多次元化によって，応用上重要な高次元数値積分に我々のアルゴリズムを適用できるようになった．
また，超一様分布列の生成に関連する，円周上の回転に関して，パラメータ空間内のcritical curveとよばれる曲線の数論的および幾何学的性質を明らかにした．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
ニュートン法を使った真軌道擬似乱数生成の高速化に関しては，当初計画していた誤差と計算量の評価を完了したのみならず，当初の計画では想定していなかった，品質を保証するための方法が得られた．さらに，この方法を使って，真軌道擬似乱数生成器と同一の擬似乱数列を生成するアルゴリズムの実装も行っている．また，超一様分布列の生成アルゴリズムの構築に関しては，応用上重要な多次元化にも成功している．以上から，本研究課題は当初の計画以上に進展していると判断する．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後も研究計画に沿って，数論と力学系との融合による擬似乱数および準乱数生成アルゴリズムの構築とその応用に関する研究を進展させるとともに，得られた成果の公表にも力を入れる．
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| Causes of Carryover |
本研究課題に関する打合せを，研究分担者と同一の会議に参加した機会を利用して行ったため，研究連絡旅費の一部を節約できた．次年度使用額は，本研究課題で得られた成果を国際会議で発表するための旅費に充当する．
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