2022 Fiscal Year Research-status Report
ロバスト統計・縮小推定に有用な新しい確率分布族の研究
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22K13374
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
入江 薫 東京大学, 大学院経済学研究科(経済学部), 准教授 (20789169)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2027-03-31
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| Keywords | ロバスト統計 / 計数データ / 関数データ解析 / ベイズ統計学 / 行列分布 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
交付申請の際に提出した計画にそって研究は順調に進展した。異常値に対して頑健な計数データの事後分析に関する共同研究については研究成果を論文にまとめ、統計学のトップ誌に投稿したところ、改訂要求があった。来年度は掲載に向けて改訂と必要な追加の分析を行うことが第一の目標となる。
関数時系列データへの応用についても、関数値の差分に切断縮小分布を用いるというアイディアを実践し、関数の急な変化に対して推定量が適応的に反応することを確かめた。また、この性質をweak tail-robustnessと定義し、数学的に証明した。これらの結果を共同研究者とともに論文にまとめ、統計学の主要な国際学術誌に投稿したところ、こちらも改訂要求があり、すでに必要な改訂を済ませて再投稿したところである。
年初に掲げたこれらの研究のみならず、新しいテーマの研究もすでに開始している。異常値に対して頑健な統計分析をするにあたり、誤差の共分散に事前分布を置く必要があるが、その際にウィシャート分布などのよく知られた分布を用いると、特定のモデルにおいて「行列引数の一般化逆ガウス分布」なる確率分布が登場する。この分布に関する研究はすでにあるが、驚くべきことに、乱数生成法については研究の進展がほぼ見られなかった。このことから、いわば必要性に迫られて、共同研究者とともに行列一般化逆ガウス分布に関するギブス・サンプラーを考案し、その性質を明らかにした。研究成果はすでにarXivで公表し、かつ計算統計学のトップ誌に投稿済みであり、また学会での研究発表も行っている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
当初予定していた計画は達成され、論文は国際学術誌の査読にて好意的に評価されている。さらに、新規の研究プロジェクトも良好に推移しており、期待していた以上の進捗があったと考える。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後も複数の研究プロジェクトを平行して進めていくつもりである。計数データの頑健な事後分析については、トップ誌への掲載がかかっており、改訂にも多くの追加分析が必要であることから、本年度最も注力して行うべき研究プロジェクトとなる。幸いにも社会情勢の好転により研究打ち合わせのための出張が容易になったことから、共同研究者との連携を強固にして、効率的に研究を進めることが肝要であると考える。新たな研究プロジェクトについても「概要」で報告していない初期段階のものが数点あり、他の研究論文が査読を受けている期間を利用して研究を進め、事業期間内の出版を目指す。
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| Causes of Carryover |
感染症まん延のために国際学会への参加をとりやめたため。これに伴う予算の余剰分は次年度の学会参加費に充てる。
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