2022 Fiscal Year Research-status Report
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22K13897
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| Research Institution | The University of Kitakyushu |
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Principal Investigator |
村原 英樹 北九州市立大学, 経済学部, 准教授 (10802887)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | 多重ゼータ値 / 大野和 / 多重ゼータ関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
大野和は，多重ゼータ値の分野で非常によく知られた大野関係式をもとにして考えられた，多重ゼータ値のある和を係数に持つべき級数で，多重ゼータ値を含む対象である。本研究の目的は，多重ゼータ値を含むこの大野和について，次元予想やHoffman基底の対応物，大野和の間の（線形）関係式，解析的性質などついて明らかにすることである。
初年度は，計算機による数値実験，および，理論的な考察などによって，主に以下の3つの成果を得た：
(1)広瀬稔氏，小野塚友一氏との共同研究で「Schur多重ゼータ値の新しい積分表示」を得た（Minoru Hirose, Hideki Murahara, and Tomokazu Onozuka, `Integral expressions for Schur multiple zeta values', arXiv:2209.04858）。
(2)田中立志氏，若林徳子氏との共同研究で「多重L値のRooted Tree Mapに関する成果」を得た（Hideki Murahara, Tatsushi Tanaka, and Noriko Wakabayashi, `Rooted tree maps for multiple L-values from a perspective of harmonic algebras', arXiv:2210.16832）。
(3)広瀬稔氏，小野塚友一氏との共同研究で「2重ゼータ値の負の方向における漸近挙動に関する成果」を得た（Minoru Hirose, Hideki Murahara, and Tomokazu Onozuka, `On the asymptotic behavior of the double zeta function for large negative indices', arXiv:2303.04650）。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
コロナ禍により対面での共同研究および意見交換などは難しくなっていたが，Zoomなどのオンラインツールを用いて，本研究内容に関する知見を深めることができた。まだ論文の学術誌への採択はなされていないが，いくつかの研究成果は得られており，研究はある程度順調に進んでいる。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでの研究内容を元に，大野和および多重ゼータ値の研究を進めていく予定である。特に，大野和間の関係式や大野和の定数項部分である多重ゼータ値について，新たな知見が得られるような研究を行いたい。
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