多重ゼータの深化的研究～大野和について～

2023 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 22K13897
• Research Institution: The University of Kitakyushu
• Principal Investigator: 村原 英樹 北九州市立大学, 経済学部, 准教授 (10802887)
• Project Period (FY): 2022-04-01 – 2026-03-31
• Keywords: 大野和 / 多重ゼータ値 / 多重ゼータ関数

Outline of Annual Research Achievements

大野和は，多重ゼータ値の分野でよく知られた大野関係式をもとにして定義された，多重ゼータ値のある和を係数に持つべき級数である。今年度は，大野和間で満たすと予想される関係式族の証明，大野関係式の類似物に関する考察，大野和が含む多重ゼータ値，および，それに関連する多重ゼータ関数やRooted tree mapなど，さまざまな視点から考察を行った。

直接的に大野和に関わる研究内容は現在進展中であるが，関連事項を中心に，いくつかの研究成果を得た。成文化された具体的な研究成果は以下の通りである：
(1)広瀬稔氏，小野塚友一氏との共同研究で「無限長のインデックスを持つ多重ゼータスター値に関する成果」を得た（Minoru Hirose, Hideki Murahara, and Tomokazu Onozuka, `Multiple zeta-star values for indices of infinite length', arXiv:2309.09201）。
(2)松坂俊輝氏，小野塚友一氏との共同研究で「グレゴリー係数と多重ゼータ関数の原点での振る舞いに関する成果」を得た（Toshiki Matsusaka, Hideki Murahara, and Tomokazu Onozuka, 'Asymptotic coefficients of multiple zeta functions at the origin and generalized Gregory coefficients', arXiv:2312.14475）。
(3)田中立志氏，若林徳子氏との共同研究で「多重ゼータ値のRooted tree mapの基底などに関する成果」を得た（Hideki Murahara, Tatsushi Tanaka, and Noriko Wakabayashi, 'On a family of relations of rooted tree maps', arXiv:2403.04186）。

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

直接的に大野和に関わる研究内容は現在進展中であり，まだ成文化はされていないが，ある程度は順調に進んでいる。また，大野和の定数項である多重ゼータに関する新しい知見はいくつか得られた。したがって，当初の計画以上に進展しているとは言いがたいが，おおむね順調には進展している。

Strategy for Future Research Activity

これまでに引き続き，大野和および多重ゼータ値の研究を進めていく予定である。今年度に得られた大野和に関するいくつかの研究内容が，論文などの形で発表できるように，今後も研究を進めたい。

Causes of Carryover

次年度使用額をわずかに上回る金額の参考文献（専門書）の購入を考えていたが，必要な予算が不足していたため，それについては次年度に購入すること（予定）にした。