"Stokes filtration"を用いた複素構成可能拡大帰納層の特徴付け

2022 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 22K13902
• Research Institution: Tokyo University of Science
• Principal Investigator: 伊藤 要平 東京理科大学, 理学部第二部数学科, 助教 (90909409)
• Project Period (FY): 2022-04-01 – 2025-03-31
• Keywords: D加群 / 代数解析学 / Riemann-Hilbert対応

Outline of Annual Research Achievements

本研究の主題は``Stokes filtration''を用いた複素構成可能拡大帰納層(C-constructible enhanced ind-sheaf)の特徴付けであり、その特徴付けを用いて柏原氏による確定特異点型Riemann-Hilbert対応の別証明を与えることが最終的な目標であった。

申請書に記載した研究計画の通り、初年度では帰納層に対する``filtration''の概念の確立を試みた。さらに、それが層に対するfiltrationと同様の性質を持つかを考察した。しかしながら、まとまった結果はまだ得られていないため論文の執筆には至っていない。


一方で、``Stokes filtration''を用いて複素構成可能拡大帰納層を特徴付けることができたわけではないが、別のアプローチにより柏原氏による確定特異点型Riemann-Hilbert対応の別証明を与えることができたのでそれに関する論文を執筆した。

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

申請書に記載した研究計画の初年度の目標が達成されていないため。

Strategy for Future Research Activity

本研究では、複素構成可能拡大帰納層に対して``Stokes filtration''を定式化することにより、柏原氏による確定特異点型Riemann-Hilbert対応の別証明を与えることが目標であった。別のアプローチにより柏原氏による確定特異点型Riemann-Hilbert対応の別証明を与えることができたが、複素構成可能拡大帰納層を``Stokes filtration''を用いて特徴付けることはホロノミーD加群に対するRiemann-Hilbert対応を理解する上で重要であるように思えるため、今後も予定通り研究計画に沿って研究を継続する。

Causes of Carryover

参加予定であった研究集会がCovid-19の影響でオンライン開催になったためその分の旅費が残ってしまっています。2023年度は対面で行われそうなため積極的に参加をし、最先端の研究に触れ、情報を収集し本研究に活かす予定です。