2023 Fiscal Year Research-status Report
組合せ論的群論を用いた向き付け不可能曲面の写像類群の構造解明
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22K13920
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| Research Institution | Ishikawa National College of Technology |
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Principal Investigator |
小林 竜馬 石川工業高等専門学校, 一般教育科, 准教授 (90759408)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | 向き付け不可能曲面の写像類群 / 向き付け不可能曲面のレベル 2 写像類群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当該年度は、向き付け不可能閉曲面の任意の 2 つのコンパクトな連結部分曲面について、それらが向き付け不可能閉曲面のレベル 2 写像類群の要素で移り合うための必要十分条件を調べた。具体的には、与えられた部分曲面を特徴付ける概念を定義し、その特徴付けを利用し、ホモロジーなどの代数的な計算により上記の必要十分条件を与えた。
本研究で定義した部分曲面の特徴付けは、曲面の写像類群やそれに関連する分野において、様々な活用方法が期待できる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
向き付け不可能曲面上の Dehn ツイスト、crosscap スライド、crosscap 置き換えの性質を調べ、その結果を用いて写像類群やそのツイスト部分群、レベル 2 写像類群の簡潔な表示を求めることを研究目的としている。これまでの研究では、Dehn ツイストや crosscap スライドの様々な性質や特徴を見出すことに成功したが、crosscap 置き換えの性質について新たな発見はなかった。
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでの研究で得られた結果を用いて、向き付け不可能曲面の写像類群のツイスト部分群やレベル 2 写像類群の表示を調べる研究に取り掛かる。また、crosscap 置き換えと Dehn ツイストの関係を調べ、向き付け不可能曲面の写像類群の crosscap 置き換えによる表示についても調べていく。
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| Causes of Carryover |
一身上の都合により、何件かの出張をキャンセルしたため、本来予定していた研究に遅れが生じた。次年度は、情報収集や研究遂行のための出張に予算を割り当てる。また、写像類群関係の研究集会を開催し、集会開催費にも割り当てたい。
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