2022 Fiscal Year Research-status Report
行列式点過程のダイナミクスとIID factor map
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22K13931
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| Research Institution | Kagoshima University |
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Principal Investigator |
長田 翔太 鹿児島大学, 法文教育学域教育学系, 助教 (90901033)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | 行列式点過程 / 相互作用粒子系 / エルゴード性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本課題の研究対象は相互作用を持つ無限粒子系である．本課題では，相互作用を持つ無限粒子系が「無相関な点過程であるPoisson点過程とどれだけ近いか」という観点から相互作用の解明に取り組む．点過程はランダムな点配置であり静的な無限粒子系であるが，本研究ではそれを空間を運動する無限粒子系のスナップショットだと思うことで，ダイナミクスの立場から点過程の相互作用を解明する．本課題はダイナミクスの手法を用いる研究のため，点過程とダイナミクスの関係性を明らかにすることは研究遂行の重要なステップである．今年度は，主にRd上の無限粒子系のダイナミクスの構成に取り組んだ．
以前，対数微分のL^１可積分性から点過程に附随するダイナミクスを構成するという手法を発表している．今年度は，この結果をさらに整理した．その応用として，長田博文氏との共同研究によって，２次元空間上の無限粒子系であるβ－Ginibre点過程に対して一般の逆温度βにおけるダイナミクスの構成を行った．β＝2のβ－Ginibre点過程は行列式点過程である．この結果は，対数微分のL^1可積分性からダイナミクスを構成するという一般論の良い応用例となった．現在論文執筆中である．また，長田博文氏との共同研究によって，1次元空間上の無限粒子系であるDyson's modelに対してエルゴード性を示した．逆温度β=2のDyson's modelは行列式点過程に対応している．本結果はJournal of Mathematical Physicsに掲載された．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
初年度には，Rd上の無限粒子系のダイナミクスの構成と，ダイナミクスが構成されているモデルに対するIID factor mapの構成に取り組む予定であった．後者はあまり進んでいないが，Rd上のダイナミクスの構成においては想定以上の進展があった．
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度はダイナミクスの構成に注力した．今後は予定通り，ダイナミクスの構成からBernoulli性，IID factor mapの構成という，Poisson点過程との比較による相互作用の解明の方向に向かう．
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| Causes of Carryover |
2022年度４月に鹿児島大学に着任した．設備環境が変わったため，当初の想定よりも物品費が多くなった．また，コロナの影響で参加予定であった国際研究集会がオンラインになったため，旅費の使用が減った．
来年度以降，コロナの影響は緩和していくと予想される．次年度使用額は，書籍・PC関連機器等の物品費や研究集会等の旅費で随時使用する．
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