2023 Fiscal Year Research-status Report
p(t)ラプラシアンを持つ微分方程式に対する基礎理論と解の漸近挙動
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22K13942
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| Research Institution | Shimane University |
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Principal Investigator |
藤本 皓大 島根大学, 学術研究院理工学系, 講師 (00875065)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | p(t)-Laplacian / 解の振動 / 解の漸近挙動 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は、p(t)-Laplacian を持つ常微分方程式の解の振動性と漸近挙動に関する研究および proper な解の存在性に関する研究に取り組み、以下の成果を得た。
(1) 変動指数を持つ準線形常微分方程式に対して、非振動解（正値解）を解自身の極限とそのある種の導関数の極限によって3つに分類した。そして、この各解が存在するための十分条件を、Schauder-Tychonoff の不動点定理を利用し、係数を含む積分を用いた関係式で与えた。特に、最も速く発散するような解と有界な解の2種類の解に対しては、それらが存在するための必要十分条件を導いた。この結果について学術論文として投稿し、掲載された。
(2) p(t)-Laplacian を持つ常微分方程式に対して、すでに得られている結果を拡張・改善することにより、新たに Leighton-Wintner 型の振動定理を構築した。この結果は、p(t) に単調性を仮定する必要がなく、従来よりも一般の場合に対して適用することができる。また、ある種の比較定理を与えたことにより、非主要部により一般の関数を用いた場合に対しても適用できる結果となっている。また、本研究では、方程式の proper な解が存在するための十分条件も与えた。加えて、得られた結果を応用し、準線形偏微分方程式の球対称解が振動するための十分条件を導いた。この結果についても学術論文として投稿し、掲載された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究計画に記載の通り、p(t)-Laplacian を持つ常微分方程式に対して、解の基礎理論の構築に基づく振動現象の解明が進み、研究は順調に進展していると言える。特に、すでに得られた定理を改善するとともに、新たな解の分類と存在定理を示した。
以上より、p(t)-Laplacian を持つ常微分方程式の基礎理論と解の漸近挙動についての研究は、おおむね順調に進展している。
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き、p(t)-Laplacian を持つ常微分方程式の基礎理論と解の漸近挙動についての研究を進める。特に、p(t)-Laplacian を持つ常微分方程式に対して、解の振動に関する比較定理を証明するとともに、解の発散のオーダーに関する研究を行う。
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| Causes of Carryover |
トナーカートリッジなどの消耗品が想定よりも長持ちしたため。翌年度の消耗品の購入に充てる。
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