2023 Fiscal Year Research-status Report
量子ウォークの定常性、局在性、再帰性の数理的構造の解明およびその応用
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22K13959
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| Research Institution | University of Yamanashi |
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Principal Investigator |
小松 尭 山梨大学, 大学院総合研究部, 准教授 (90869794)
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| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2026-03-31
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| Keywords | 量子ウォーク / 今野・佐藤の定理 / 伊原ゼータ関数 / Zeta Correspondence / Metzler行列 / 正則被覆グラフ / 非正則被覆グラフ / Voltage assignments |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題は量子ウォークの数理的構造を明らかにすることを目的としており、今年度は次の研究を行なった。
(1)2021年にグローヴァーウォークと伊原ゼータ関数の関係を述べた論文では無限グラフ上の2種類のゼータ関数の明示公式が求められており、我々が得た結果とChinta et al.や Clairが得た伊原の公式の表現と一致している点が大変興味深い。本論文では、有限グラフであるトーラスを通して無限グラフ上のゼータ関数の明示公式を求めており、その際に今野・佐藤の定理が重要な鍵となっていた。そこで、本年度は正則被覆グラフまたは非正則被覆グラフ上の今野・佐藤の定理に焦点を当てた。被覆変換群が有限群の場合には、正則被覆グラフとOrdinary voltage assignmentを用いて構成される被覆グラフは同値であり、非正則被覆グラフとPermutation voltage assignmentを用いて構成される被覆グラフは同値であることが知られている。これを利用して、被覆グラフ上の今野・佐藤の定理に関する結果を得た。現在論文を執筆中である。本研究は今野紀雄氏(立命館大学)、佐藤巌氏(小山工業高等専門学校)、三橋秀生氏(法政大学)との共同研究である。今後は、被覆変換群が無限群の場合を扱っていく予定である。
(2)グローヴァー/ゼータ対応で得られた結果はウォークの世界にまで拡張される(厳密には、ウォーク以外にも適用が可能)。また、Masuda, Preciado and OguraによってMetzler行列の最大固有値を用いて確率的SIS (Susceptible-Infected-Susceptible)モデルの減衰率の下界が与えられた。我々はこのMetzler行列に対してウォーク/ゼータ対応(ウォーク型ゼータ関数)の議論を行なった。得られた結果は論文「Metzler/Zeta Correspondence」にまとめられ2023年にDiscrete Mathematicsに掲載された。本研究は井手勇介氏(日本大学)、今野紀雄氏(立命館大学)、佐藤巌氏(小山工業高等専門学校)との共同研究である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
研究課題の一つである、「被覆グラフ上のグローヴァーウォークとゼータ関数との対応関係」に関する結果は出ている。しかし、量子ウォークの諸性質を利用した「ネットワークのコミュニティ抽出への応用」への研究進度は遅れている状況にあり、進展は少なかった。以上を総合して、「やや遅れている」と判断した。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後の研究の課題として、次の三つを考えている。一つ目は、被覆グラフ(無限グラフ)上の量子ウォークとグラフゼータ関数との対応関係を調べることである。引き続き、今野紀雄氏(立命館大学)、佐藤巌氏(小山工業高等専門学校)、三橋秀生氏(法政大学)との研究打ち合わせを続けていく。二つ目は、ウォークの側面からリーマンゼータ関数やL関数などの特殊値を調べることである。これは、2022年にQuantum Information Processingに掲載された論文「Mahler/Zeta Correspondence」の続きの内容である。三つ目は、量子ウォークの諸性質を利用した「ネットワークのコミュニティ抽出」への応用を行いたいと考えている。ネットワーク科学の専門家に助言をもらい、研究を推進していく予定である。
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| Causes of Carryover |
今年度は研究打ち合わせのための出張や研究会への参加が少なかった。来年度は、情報収集や成果発表の回数を増やしたいと考えている。また、研究に必要な書籍や論文の購入などにも使用する予定である。
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Research Products
(3 results)
