2023 Fiscal Year Research-status Report
Universal Formulation of the Uncertainty Principle and Mathematics of Quantum Phenomena
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22K13970
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
李 宰河 東京大学, 生産技術研究所, 助教 (20816607)
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2022-04-01 – 2027-03-31
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| Keywords | 量子力学 / 量子基礎論 / 不確定性原理 / 量子測定 / 擬確率 / 局所実在性 / 開放量子系 / 数理物理学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究事業において、令和５年度は主に次の４項目の研究を実施しました。
１）不確定性原理の普遍的定式化：前世紀のハイゼンベルクの提唱になる不確定性原理の研究は、現在までの一世紀ほどの間に大きく進展し、当初論じられた範疇を越えて、量子世界における多様な代償関係の存在を見出しました。本研究では、研究代表者による不確定性原理の普遍的な定式化について、情報論的な構造の解析や、対称性の存在の含意するところなど、その整備と敷衍を進めました。
２）擬確率分布の特徴付けと応用：不確定性原理の一つの帰結として、非可換な量子的な物理量の組は、一般にはその測定結果を同一の文脈で記述することが禁じられます。ここにおいて「確率」の概念を負値や複素数値に拡張することによって、これらに対する「仮想的な結合分布」である「擬（同時）確率分布」を構築する試みが知られています。本研究では、研究代表者による「量子化」と「擬測定」との双対的な構造の定式化に立脚し、各種の擬確率分布の性質の系統的な解析を行うことでこれらの特徴付けを試み、また局所実在論と量子論との境界の探究を進めました。
３）量子乱数の真性：量子力学的に生成された乱数の真性は、量子暗号理論をはじめとした量子技術の応用における前提の一つとされています。ところが、乱数性の尺度によっては、量子的な乱数は古典的な疑似乱数と区別がつかない状況も知られています。本研究では、量子乱数と疑似乱数の弁別可能性と乱数性の尺度に関する解析を行いました。
４）開放量子系における非マルコフ過程の可逆・不可逆性：開放量子系において特徴的な非マルコフ過程は、現在注目されている研究対象の一つであり、一般に量子過程の非マルコフ性の特徴付けの問題は、未だ解明には至っていません。本研究では、開放量子系における非マルコフ過程について、とりわけその可逆・不可逆性の観点からの特徴付けの可能性を探りました。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度における研究の進捗状況は次の通りです。
１）不確定性原理の普遍的定式化：本研究課題については、本年度は当該定式化について、上述の通りその整備と敷衍を進めました。とりわけ、量子論における情報論的な構造が誘導する代償関係の発現機構やその帰結に関する解析を実施し、対称性の存在が課す制約やその含意、また広義の時間とエネルギーの不確定性関係をはじめ、広く不確定性原理の普遍的定式化の探究を進めました。
２）擬確率分布の特徴付けと応用：本研究課題については、本年度は二準位および三準位量子系を中心に、有限次元系における一般の擬確率分布の分析を行い、とりわけ量子状態の擬古典表現の忠実性、また分布の台とスペクトルとの間の包含関係に関する古典的状況との親和性の二つの観点から Kirkwood-Dirac 分布の優越性を示すことに成功しました。本結果は、学術専門誌に公表され、学会および研究会において発表を行いました。
３）量子乱数の真性：本研究課題については、とりわけ量子乱数と疑似乱数の弁別可能性に関する不可能定理を示すことに成功し、特定の前提の下では、量子乱数と疑似乱数を弁別する乱数性の尺度が存在しないことを明らかにしました。本結果は、学術専門誌に公表されました。
４）開放量子系における非マルコフ過程とその可逆・不可逆性：本研究課題については、本年度は二準位量子系に対する分析を行い、外部系との相互作用下での Liouville-von Neumann 方程式とマスター方程式のそれぞれの解析解の特性と含意を調べ、とりわけ経路交叉の観点から量子過程の可逆・不可逆性と非マルコフ性の分析を行いました。
本研究事業に関する今年度の進捗は、以上の事由に鑑みて概ね計画の通り順調であると考えています。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究事業においては、理論研究の大枠は当初の計画に沿って進展していることから、今後の推進方策についても、当初のものに大幅な変更を加える必要はないものと見込まれます。その一方で、得られた成果のうち公表の遅れているものがあることから、次年度以降もこれに重点を置きつつ、研究を推進することを計画しています。
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