2022 Fiscal Year Research-status Report
Quantum Information theoretical analysis of multipartite correlations in gapped systems
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22K13972
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
加藤 晃太郎 名古屋大学, 情報学研究科, 助教 (40895819)
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2022-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | トポロジカル秩序相 / 量子スピン液体 / 量子情報理論 / エンタングルメント / 条件付き相互情報量 / SPT相 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
局所的な秩序変数では特徴づけられないトポロジカル秩序相を検出する方法の一つに，基底状態が持つエンタングルメントに着目する方法がある．トポロジカル秩序相にある基底状態はトポロジカル・エンタングルメント・エントロピーと呼ばれる特徴的なエンタングルメント量を持ち，この値を調べることで系がトポロジカル秩序相にあるかどうかを判別することができる．従来，トポロジカル・エンタングルメント・エントロピーの値は量子情報理論において条件付き相互情報量と呼ばれる多体相関の尺度を計算することで抽出できるとされてきた．しかし近年、基底状態の条件付き相互情報量の値はトポロジカル・エンタングルメント・エントロピーだけを表しているわけではなく、非トポロジカルな起源を持つ多体相関をも含んでしまっている事が明らかとなった．
本研究では，非トポロジカルな起源を持つ多体相関が現れる条件，及びその性質を解析し，トポロジカル秩序相特有の多体相関とどのように差別化されるのかを理論的に明らかにすることを目的とする．従来，非トポロジカルな多体相関を持つ基底状態として知られる例はsubsystem対称性と呼ばれる対称性に守られたトポロジカル相の状態に限られたが，我々のこれまでの研究で，従来型のsubsystem対称性を持たずとも非トポロジカルな多体相関を示す状態の候補が明らかとなっていた．
本年度は2次元スピン系においてこのsubsystem対称性を持たない基底状態を解析し，行列積演算子による解析的な特徴づけを得た．条件付き相互情報量はスピン系の部分領域から計算されるが，その部分領域の境界付近の状態は1次元テンソルネットワークの一種である行列積演算子によって記述できる．得られた行列積演算子による特徴づけは，今後の更なる解析だけでなく，次元の削減による数値計算の大幅な高速化も期待できる．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
行列積演算子の導入と詳細な計算により，これまでの研究で得られた2次元スピン模型がより解析しやすくなった．得られた結果を元に以前の研究で行った数値計算の規模を大きくして再度検証を行ったところ，以前の研究での推察とは異なる方向に進みそうであることが明らかになるといったことも発生したが，本研究全体の進展はおおむね順調であると考えている．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後はsubsystem対称性を持たない例の解析を更に推し進める．Subsystem対称性を持つ2次元SPT相は，1次元系をスタックすることにより構成される「弱い」SPT相と，それ以外の「強い」SPT相に分類される．今回我々が考察した例は，1次元スピン鎖を元にした「弱い」例であり，他にも純粋に2次元的な相互作用を持つ「強い」例が存在する可能性がある．「弱い」例は1次元のSPT相をうまく変形することで得られたため，同様の変形を2次元の「強い」subsystem SPT相二適用することで，そうした例の構築を試みる．
また，スタビライザー模型と呼ばれる2次元可解模型においては，非トポロジカルな多体相関の性質は大きく制限されると考えられるため，こうした模型を手始めに，並進対称性下での非トポロジカルな多体相関の空間的パターンを分析し，トポロジカル・エンタングルメント・エントロピーの値を正しく取り出す手法の開発に取り組む．
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| Causes of Carryover |
AQISなど，参加を予定していた一部の国際会議がオンライン開催となったため次年度使用が生じた．次年度使用額は，数値計算環境の拡充や書籍の購入，共同研究者の訪問などに使用する予定である．
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