2023 Fiscal Year Research-status Report
Quantum Information theoretical analysis of multipartite correlations in gapped systems
| Project/Area Number |
22K13972
|
|---|
| Research Institution | Nagoya University |
|---|
Principal Investigator |
加藤 晃太郎 名古屋大学, 情報学研究科, 助教 (40895819)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2022-04-01 – 2025-03-31
|
| Keywords | 量子多体系 / テンソルネットワーク / トポロジカル秩序相 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，非トポロジカルな起源を持つ多体相関の条件とその性質について更なる解析を行った．特に，非カイラルな２次元トポロジカル秩序相の1次元端状態の解析をテンソルネットワーク（行列積演算子，MPO）によるモデル化を通して行った．こうした端状態は，バルク系のトポロジカル秩序の存在により，非局所的な対称性を持つことが知られている．また，非トポロジカルな起源を持つ多体相関も，非局所的な性質を持った端状態に由来することが分かっている．
本研究では，端状態の非局所的な性質を数学的に分類するため，MPOの特徴づけに着目した．MPOで記述される１次元混合状態は，Ciracらの先行研究により，相関長が０となる繰り込み固定点の構造定理が知られている．一方で，導入された繰り込み固定点に至るための繰り込み操作の存在は分かっていない．そこで，本年度はまず一般の混合量子状態に対し，量子情報理論に基づいて可逆な繰り込み操作が可能である必要十分条件を導出した．
一般の混合状態に対するこうした操作は，情報理論的には混合状態情報源のゼロエラー圧縮とみなすことができる．情報圧縮は情報理論における最も基本的なタスクの１つであるが，量子情報理論において本研究で扱っているような状況における圧縮の限界は知られていなかった．本研究ではminimal sufficient subalgebraと呼ばれる代数構造と代数的量子誤り訂正理論を組み合わせることで，圧縮限界を解析的に導出することに成功した．この成果は現在論文1本として査読審査中である．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
２次元基底状態の端状態の解析の進展により，非トポロジカルな多体相関の存在と端状態の構造の関係が明らかになりつつある．本年度得られた量子情報理論における繰り込み操作の結果から，後述のように一部のMPOは繰り込み操作が存在しないことが分かるなど，当初の期待とは異なる結果が得られたものの，同じく当初想定していなかった，弱Hopf代数の表現理論とMPOの間の関係が利用できることが分かり，研究は数理的に興味深い展開を見せている．
|
| Strategy for Future Research Activity |
これまでの研究で得た繰り込み操作の存在の必要十分条件を元に，一般のMPOが繰り込み可能かどうかを精査したところ，一部のMPOでは繰り込み操作が発散してしまうことを新たに発見した．そこで，現在は繰り込みが収束するようなMPOの分類理論の構築を目指している．特に，近年ではMPOが弱Hopf代数の表現理論と結びついていることが分かりつつあり，この結びつきを利用して，端状態がバルク系のエニオンや非トポロジカルな多体相関に由来する弱Hopf代数によって分類できることを証明しようと考えている．
|
