2023 Fiscal Year Research-status Report
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22K18671
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
中村 誠 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 教授 (70312634)
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| Project Period (FY) |
2022-06-30 – 2025-03-31
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| Keywords | 相対論的流体方程式 / 初期値問題 / 大域可解性 / 偏微分方程式論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度に引き続き、流体についての非相対論的極限方程式について考察した。本研究は、一般相対論の研究を背景としており、そこでの典型的な双曲型方程式の一つである非線形クライン・ゴルドン方程式の研究に参考となる点がある。特に、非相対論的方程式を扱う場合には、非線形シュレディンガー方程式の解析方法との比較検討が有益となる場合がある。この観点から、解の減衰評価と非線形評価の比較検討を行った。定在解の解析のために、シュレディンガー方程式に対するエーレンフェストの定理を参考に、非相対論的極限方程式に対応する常微分方程式の解挙動の解析を行った。平坦でない空間における極限方程式の解法について、正曲率空間における一様評価の導出に取り組んだ。相対論的流体方程式について、関連するクライン・ゴルドン方程式を参考に、エネルギー評価の構成に取り組んだ。その評価を基に、小振幅時間大域解の構成方法を考察した。研究過程において、時空の膨張あるいは収縮から生じる線形項の係数が、時空の最大存在時間内に符号変化する可能性があることが分かり、この符号変化に対する解析方法を考察する必要が生じた。流体方程式において、この符号変化が生じる場合には、解の挙動自体も大きく変化する可能性があり、研究対象として継続して考察することとした。学会において関連する途中経過を発表すると共に、研究動向と研究手法における情報収集を行った。また、研究交流の活性化を通して課題解決を図ることを視野に、研究集会を開催した。研究集会においては、参加者より、現在の進捗状況についてアドバイスと関連文献の情報を得た。また、相対性理論に関する偏微分方程式論の先端研究を行っている研究者を招聘し、研究の進捗を図った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初計画に沿って進展している。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後も計画に沿って研究を進める。
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| Causes of Carryover |
当初、海外研究者の招聘を計画していたが、中国からの外国人研究者数名において、ビザの発給が間に合わないなどの問題が生じ、招聘に支障が生じた。ビザの発給状況が落ち着くまで、次年度に招聘を延期した。
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