2022 Fiscal Year Research-status Report
組合せ的前処理と量子アニーリングの融合による行列計算の加速手法
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22K19772
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
山本 有作 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (20362288)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
武永 康彦 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 准教授 (20236491)
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| Project Period (FY) |
2022-06-30 – 2025-03-31
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| Keywords | 行列計算 / 固有値問題 / 組合せ的前処理 / 量子アニーリング / D-Wave |
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| Outline of Annual Research Achievements |
近年，量子アニーリングが注目を集めている．量子アニーリングは，量子揺らぎを利用した物理過程によって最適化問題の解を求める手法であり，様々な組合せ最適化問題を高速に解けると期待されている．量子アニーリングマシンは，ゲート型の量子計算機に比べて大規模化が容易であり，例えばD-Wave社2000Qシステムでは，0-1変数で最大2000変数を持つ組合せ最適化問題（0-1変数無制約2次計画問題）の求解が可能である．本研究では，量子アニーリングマシンと古典計算機を組み合わせたハイブリッド環境により，行列の対角化（固有値計算）や連立１次方程式の求解などの応用上重要な行列計算を加速することを目的としている．
そのための手法として，本研究では組合せ的前処理と量子アニーリングを融合する．多くの行列計算アルゴリズムは，行列要素の絶対値の分布や非ゼロ要素の分布により，収束性や計算量が大きく変化する．そこで，行と列の置換などの組合せ的前処理により，これらの分布を対象アルゴリズムの特性に合わせて最適化すれば，収束性の向上や計算量の減少が見込める．今年度の研究では，実対称行列向けの固有値解法であるブロックヤコビ法を対象として，効率的な組合せ的前処理の設計と評価を行った．具体的には，ブロックヤコビ法における非対角ブロックの消去前に，行と列の置換により，絶対値の大きい要素を対角ブロックに集中させ，消去が効率的に行えるようにした．本前処理を組合せ最適化問題として定式化し，量子アニーリングマシンD-WAVE Advantage上で実装して12×12程度の小規模行列に適用したところ，絶対値の大きい要素の対角ブロックへの集中が正しく行えることを確認した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
今年度は，当初の計画通り，対称固有値問題のためのブロックヤコビ法に対して組合せ的前処理を提案し，量子アニーリングマシンD-Wave上での実装と評価を行うことができた．したがって，研究は順調に進展していると考えられる．
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度に開発した組合せ的前処理をブロックヤコビ法のプログラムに組み込み，収束加速効果を評価する．また，量子アニーリングマシンと並列計算機を組み合わせたハイブリッド環境において性能評価を行う．さらに，大規模問題への適用に向け，組合せ的前処理に現れる最適化問題のD-Waveへのマッピング方法を最適化する。
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| Causes of Carryover |
新型コロナの影響により，2022年9月に出張での参加を予定していた国際学会PPAM 2022がオンライン参加となったため，旅費に残額が生じた。本年11月に開催予定の国際学会SC 23の出張旅費として使用する。
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