2023 Fiscal Year Annual Research Report
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22K20332
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
伊藤 和広 東北大学, 理学研究科, 助教 (90962267)
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| Project Period (FY) |
2022-08-31 – 2024-03-31
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| Keywords | G ディスプレイ / 局所志村多様体 / 変形理論 / プリズマティックコホモロジー / プリズマティック F ゲージ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は，前年度に導入した「プリズマティック G-ディスプレイ（prismatic G-display）」という概念と，Drinfeld，Bhatt-Lurie によって導入された「プリズマティック F-ゲージ（prismatic F-gauge）」という概念の関係を主に研究した．ここで G は p 進整数環上の滑らかなアフィン群スキームである．G が一般線形群の場合，プリズマティック G-ディスプレイは Breuil-Kisin 加群とよばれる整 p 進 Hodge 理論における基本的な対象である．
より具体的には，quasisyntomic 環と呼ばれる環のクラスに対して，特殊なプリズマティック F-ゲージである「プリズマティック G-F-ゲージ（prismatic G-F-gauge）」を導入し，プリズマティック G-F-ゲージ全体のなす圏から，プリズマティック G-ディスプレイ全体のなす圏への充満忠実な関手を構成した．また，基礎環が正則（特異点がない状況）であれば，その関手は圏同値を与えることを証明した．前年度で考察したプリズマティック G-ディスプレイの性質と合わせることで，本年度の結果は（付加構造付きの）プリズマティック F-ゲージのモジュライ空間を理解するための第一歩とみなすことができる．これらの研究成果を論文としてまとめ，研究集会にて講演をした．
さらに，プリズマティック G-ディスプレイを応用し，混標数の K3 曲面の変形理論を研究した．結果として，K3 曲面の変形はそれらの Breuil-Kisin 加群によって完全に制御できることを（久賀・佐武対応を用いることなく）証明した．この結果は p 進体上の K3 曲面の分類に役立つと期待している．
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