2023 Fiscal Year Annual Research Report
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22K20335
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| Research Institution | Aichi University of Education |
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Principal Investigator |
井戸 絢子 愛知教育大学, 教育学部, 准教授 (00759532)
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| Project Period (FY) |
2022-08-31 – 2024-03-31
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| Keywords | 曲線複体 / Heegaard分解 / 橋分解 / Hempel距離 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，曲線複体の“keen”の概念 をさらに展開することで，曲線複体の部分複体や測地線についての詳細な性質を解析し，3次元多様体のHeegaard 分解や絡み目の橋分解への応用を推進することである. 小林毅氏、張娟姫氏との共同研究により、ある特定の場合を除いて，keenな橋分解の存在を証明することができており，この結果について論文にまとめ、現在投稿中である. これらの結果を得る過程で用いた手法や考察は，weakly keenであってstrongly keenで無いようHeegaard分解や橋分解を構成する上でも有効であることが窺えている．
今年度は特に，Hempel距離が1であるような絡み目の橋分解の構成に注目することで研究遂行を図った．その成果として，Hempel距離が1となるkeenな橋分解の構成についてまとめた論文がRIMS Kokyurokuに掲載されたことに加えて，東北結び目セミナー2023においてその内容について講演し，いくつかの貴重な議論を行うことができた．例えば，keenな橋分解でHempel距離1をもつ絡み目の具体例について，Johnson-Moriah(‘16)によるflat projectionを用いる手法が有効であることがわかった．また，weakly keenな橋分解がHempel距離1の場合は構成できることがわかった．
加えて，これまでのkeenな測地線の構成手法は，向きつけ不可能曲面においても適用できることがわかったため，この議論のさらなる展開も試みる予定である．
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