Developing the frontier where coloring theory and structural theory of graphs intersect

2023 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 22K20343
• Research Category: Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: 0201:Algebra, geometry, analysis, applied mathematics,and related fields
• Research Institution: The University of Tokyo (2023); Chuo University (2022)
• Principal Investigator: Hayashi Koyo 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 助教 (40963559)
• Project Period (FY): 2022-08-31 – 2024-03-31
• Keywords: グラフ / 彩色 / 細分・マイナー / アルゴリズム

Outline of Final Research Achievements

In order to explore the direct effects of global parameters such as the connectivity and the chromatic number of graphs on its sub-structures, we have constructed a graph structural theorem that extends known results on the vertex-disjoint paths problem, applied it to the sub-problem of a coloring conjecture, and proposed a new direction for resolving the conjecture. In parallel, we have deepened our understanding of known algebraic algorithms for perfect matchings on bipartite graphs, and extended a classical theorem on sub-lattices and convexity of graphs of maximal chains in lattice theory.

Free Research Field

数理情報学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

グラフ彩色問題とは与えられたグラフの頂点をできるだけ少ない数の色で塗り分ける問題であり, 効率的な解法がないだろうと信じられている難しい問題である. 平面描画できるグラフが4色で塗り分けられることを主張する四色定理のように, グラフの構造と彩色理論の間には関係があることが知られているが, それについて問いかけた彩色予想は現在も多くのものが未解決である. 本成果は, その位相・構造的なグラフ理論と彩色問題の計算困難性の理論の両分野が交差する領域を探るものとして位置づけられる.