2023 Fiscal Year Annual Research Report
グラフの strong Gallai-Ramsey 理論の提案と発展
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22KF0147
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Research Institution | Yokohama National University |
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Principal Investigator |
小関 健太 横浜国立大学, 大学院環境情報研究院, 教授 (10649122)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
MAO YAPING 横浜国立大学, 大学院環境情報研究院, 外国人特別研究員
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| Project Period (FY) |
2023-03-08 – 2024-03-31
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| Keywords | 彩色 / Ramsey数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的である，グラフやその他離散構造の Ramsey 数やその発展は，非常に大きなグラフ (または整数などの構造) の中には特定の偏りの構造が必ず生ま
れるが，その偏りを研究する分野である．特に，本年度は，Ramsey 数や，Gallai-Ramsey数に関しての基本的な成果を集め，発展へとつなげることができた．
例えば，「Arithmetic progressions, quasi progressions, and Gallai-Ramsey coloring」という論文では，自然数を k色で彩色した際に，同色か，またはすべ
て異なる色の十分に長い等差数列が存在するための条件に付いて考察を行っている．これは，グラフに置いて多くの研究がなされてきた Gallai-Ramsey数の研究
を，自然数の等差数列へと発展させたもので，確率的手法など様々な方法で，その Gallai-Ramsey数の上界・下界を与えたものである．
さらに，グラフの Rmasey 数や Gallai-Ramsey数をはじめとして，グラフ以外を対象とした論文として，「Gallai-Ramsey Numbers Involving a Rainbow 4-Path」「Complete bipartite graphs without small rainbow stars」「Gallai-Ramsey numbers for fans」「Complete bipartite graphs without small rainbow subgraphs」などの論文を出版し，様々なグラフに対しての Ramsey数や Gallai-Ramsey数の上界・下界を与えることに成功している．また「Gallai-Ramsey numbers involving a rainbow 4-path」という論文では，グラフの Gallai-Ramsey数に関しての研究を行った．
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