2023 Fiscal Year Annual Research Report
スクリャーニン・ホイン演算子とホイン・バンルベ対応に関する研究
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22KF0189
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
辻本 諭 京都大学, 情報学研究科, 教授 (60287977)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
GABORIAUD JULIEN 京都大学, 情報学研究科, 外国人特別研究員
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| Project Period (FY) |
2023-03-08 – 2024-03-31
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| Keywords | hypergeometric functions / orthogonal polynomials / Sklyanin-Heun operator / multivariate functions / integrable systems |
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| Outline of Annual Research Achievements |
特殊関数の理論と応用について以下の結果が得られた．
・q→-1 Limits of Special Functions：さまざまな直交多項式族のq→-1極限に関する先行研究をもとに、より一般的な特殊関数、特に超幾何有理関数に拡張する試みが行われた。Askey-Wilson多項式の有理関数一般化であるWilson双直交有理関数を研究し、そのq→-1極限を得た。得られた関数の性質を特徴付けた。ここでの結果については3回の学会発表を行い，その成果をまとめた論文を執筆中である。
・Linear Algebra and Tridiagonal Pairs：Crampe氏との協力の中で、多変数特殊関数に関する新しい知見を得た．代数的アプローチは非常に有力であり、このような手法を用いて得られる特殊関数は、望ましい双スペクトル性質を持つことが保証されている．ここでは，多項式代数の表現を研究する代わりに、Tridiagonal pairsと呼ばれる線形代数の問題を研究し、これにより新しい多変数特殊関数の特定に成功した。この成果についても現在投稿準備中である．
上記以外にも，端緒が得られた研究として「Painleve; Equations and Sklyanin-Heun Operators：Sklyanin-Heun演算子を用いた，-1極限で得られるPainleve方程式に関する解析」などがあげられ，国際的な研究ネットワークの中で共同研究をすすめることができた．
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