2022 Fiscal Year Annual Research Report
Moduli stacks: curves, stable reduction and arithmetic
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22F22015
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
玉川 安騎男 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00243105)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
PHILIP SEVERIN 京都大学, 数理解析研究所, 外国人特別研究員
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| Project Period (FY) |
2022-09-28 – 2025-03-31
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| Keywords | 代数学 / 数論 / 数論幾何学 / アーベル多様体 / 安定還元 / 代数曲線 / モジュライスタック / 国際研究者交流 フランス |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究実施計画の実行のため、研究代表者（受入研究者）、研究分担者（外国人特別研究員）、研究代表者・研究分担者所属部局の研究員Benjamin Collas氏の３名によるセミナーと研究分担者、Collas氏の２名によるセミナーを交互に定期的に行い、研究の目的(A)準安定還元を与える体の数論の研究と(B)織田の問題と対称性を持つ曲線の研究に関する研究打合せ・研究討論を重点的に行った。
当初の研究実施計画では、本年度は目的(A)についての研究を主に行う予定であったが、実際には目的(B)に関する計画が爆発的に進展したため、研究分担者とCollas氏が中心となって、こちらの研究を主に行った。具体的な研究実績としては、まず、目標(O.2.a)についてはほぼ達成することができた：非負整数g,rと巡回群Gに対し、M_{g,r}(G)を、(g,r)型双曲的曲線のモジュライ空間M_{g,r}の中でG対称性を持つ曲線のなす部分空間とする。M_{g,r}(G)の各既約成分に対し、曲線のG商を考えることにより、別のM_{g',r'}への射が生じる。この射を用いてM_{g,r}とM_{g',r'}の普遍モノドロミー表現や伊原塔を比較し、この文脈で織田の問題を定式化して解決する。また、目標(O.2.b)の前半部分についても達成することができた：伊原の問題「山＝天」の相対版をM_{g,r}(G)の文脈で定式化する。
現在は、以上の結果をまとめた論文（研究分担者とCollas氏の共著論文となる予定）の第一稿が完成し、（研究代表者も含めた３名で）推敲をしている最中で、並行して、目的(A)の研究の準備を開始している。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
研究代表者、研究分担者およびCollas氏の間の緊密な共同研究活動をによって、研究の目的(A)の目標(2.0.a)のほぼ全部と目標(2.0.b)の前半部分を達成し、既に論文の第一稿も完成しているという研究進捗状況は、当初の予想をはるかに超えるものである。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究計画は予想以上に順調に進展しており、基本的にはこのまま進めていけばよいと考えている。研究目的に沿って新しい研究結果を得ることはもちろん、成果の整理・発表についても大きな力を入れたい。本研究計画は２つの研究目的(A)と(B)を中核としているが、今後も２つの研究目的のバランスに留意するとともに、２つの研究の相互作用をいかすという視点にも立って、さらに研究を推進していきたいと考えている。
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