2023 Fiscal Year Research-status Report
Moduli stacks: curves, stable reduction and arithmetic
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22KF0205
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
玉川 安騎男 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00243105)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
PHILIP SEVERIN 京都大学, 数理解析研究所, 外国人特別研究員
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| Project Period (FY) |
2023-03-08 – 2025-03-31
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| Keywords | 代数学 / 数論 / 数論幾何学 / アーベル多様体 / 安定還元 / 代数曲線 / モジュライスタック / 国際研究者交流 フランス |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究実施計画の実行のため、研究代表者（受入研究者）、研究分担者（外国人特別研究員）、研究代表者・研究分担者所属部局の研究員Benjamin Collas氏の３名によるセミナーと研究分担者、Collas氏の２名によるセミナーを交互に定期的に行い、研究の目的(A)準安定還元を与える体の数論の研究と(B)織田の問題と対称性を持つ曲線の研究に関する研究打合せ・研究討論を重点的に行った。
昨年度は、目的(B)に関する計画が、研究分担者とCollas氏の共同研究として大きく進展した。今年度は、この成果についての共著論文を完成し、成果発表を行った。具体的な研究実績としては、まず、目標(O.2.a)についてはほぼ達成することができた：非負整数g,rと巡回群Gに対し、M_{g,r}(G)を、(g,r)型双曲的曲線のモジュライ空間M_{g,r}の中でG対称性を持つ曲線のなす部分空間とする。M_{g,r}(G)の各既約成分に対し、曲線のG商を考えることにより、別のM_{g',r'}への射が生じる。この射を用いてM_{g,r}とM_{g',r'}の普遍モノドロミー表現や伊原塔を比較し、この文脈で織田の問題を定式化して解決した。また、目標(O.2.b)の前半部分についても達成することができた：伊原の問題「山＝天」の相対版をM_{g,r}(G)の文脈で定式化できた。
また、今年度後半には、目的(A)に関する計画が進展し、具体的な研究実績としては、目標(0.1)を達成できた：数体上のアーベル多様体に対し、準安定還元を与えるようなガロア拡大の最小次数を決定した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
研究代表者、研究分担者およびCollas氏の間の緊密な共同研究活動によって、研究の目的(B)の目標(0.2.a)のほぼ全部と目標(0.2.b)の前半部分を達成し、既に論文を完成して成果発表を行っており、また、研究の目的(A)の目標(0.1)をも達成したという研究進捗状況は、当初の予想をはるかに超えるものである。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究計画は予想以上に順調に進展しており、基本的にはこのまま進めていけばよいと考えている。研究目的に沿って新しい研究結果を得ることはもちろん、成果の整理・発表についても引き続き注力したい。特に、目的(A)に関する成果についての論文の完成と発表および目的(B)に関する成果の応用の探索に力を入れたい。本研究計画は２つの研究目的(A)と(B)を中核としているが、今後も２つの研究目的のバランスに留意するとともに、２つの研究の相互作用をいかすという視点にも立って、さらに研究を推進していきたいと考えている。
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