2022 Fiscal Year Annual Research Report
地殻変動下における重力・電磁場の統一的研究～情報幾何学的試み
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22J12140
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
平野 光浩 東北大学, 理学研究科, 特別研究員(DC2)
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| Project Period (FY) |
2022-04-22 – 2024-03-31
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| Keywords | 微分幾何学 / 情報幾何学 / 非計量 / 重力場 / 電磁場 / 地殻変動 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究課題の計画を進めるために、重力場と電磁場の幾何学的関係を明らかにする理論的研究を行った。測地学において重力場と磁場はポアソン関係と呼ばれる関係式で結ばれていることが先行研究から報告されている。このポアソン関係式は、かつて重力・電磁場統一理論（ワイルの重力電磁場統一理論）として提唱された関係式と同一であり、ワイル場と呼ばれるベクトル場で記述される。アフィン幾何学において、ワイル場は非計量という空間を特徴づける幾何学量に整理される。しかし、これまで非計量の数物的意味は明確にされていなかった。そこで、非計量に関する先行研究を基に、非計量は、空間の余分な結合場による体積歪としての膨張収縮率であると理論的に結論付けた。このことから、時空の膨張・収縮率は、時空の場(重力場)に付加した結合場(電磁場)によって生じ、その時空の場の強弱を変化させる。つまり、ポアソン関係は、仮想的に電磁場による時空の膨張・収縮に重力場の強弱を対応させることで成り立っていることになる。また、この非計量を用いることで、火山のマグマだまりによる地殻の膨張収縮を表現できることを示唆した。
情報幾何学における非計量に関する研究も実施した。情報幾何学は一つの確率関数を空間の一点とする空間を取り扱っており、非計量が重要な役割を果たしていることが知られている。その情報幾何学では、ワイル場は情報量密度の変化を引き起こしていることが判明した。さらに、幾何学的特徴からの違いから、物理場と情報場の重要な違いが非計量にあることを指摘した。
以上の記述を含めた非計量に関する内容を国際学術誌で報告した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
去年度は、測地学における重力と磁場の関係式、ポアソン関係（重力電磁場統一理論の特殊ケース）の幾何学的背景にある幾何学量、非計量の数物的意味を明らかにすることができた。さらに、情報幾何における非計量について研究し、物理場と情報場の重要な違いが非計量にあることの可能性を言及できた。しかし、微分幾何学を用いた重力・電磁場と地殻変動の相互作用に関する議論や成果が不十分であった。故にこの評価とした。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は、測地学における重力・磁場間に成立するポアソン関係式を発展させて、重力・電磁場関係式を提案し、断層運動による重力・電磁場をプログラミング計算上、実用性を検討する予定である。一方で、去年度の研究活動を通じて、情報幾何学における非計量と、複雑系を特徴づけるフラクタル次元の関係を見出すことができた。大地震後に発生する岩石の粘弾性挙動は、複雑系としてモデル化され、その時間のフラクタル性が知られている。そこで、微分幾何学を用いて、フラクタル次元の情報的な性質を検討し、地殻変動に対する新しい視点を提供したい。
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