2022 Fiscal Year Annual Research Report
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21J20875
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
加納 伸一 筑波大学, 理工情報生命学術院, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2021-04-28 – 2024-03-31
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| Keywords | 対称錐計画問題 / 半正定値計画問題 / Chubanov法 / 射影-再スケーリング法 / 面的縮小法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、1.改良Chubanov法を対称錐計画問題へと拡張、2.提案手法の性能を数値実験により確認、3.他のアルゴリズムと組み合わせて活用、という3つの段階で提案手法の有用性を検討することである。
初年度では、提案手法の理論の構築及び実装を行い、上記の1と2の目標を達成した。今年度は、上記の2と3の目標に向けての研究活動を行った。まず、提案手法と対称錐計画問題を解くことができる商用のソフトウェアとで数値実験を行い、それらの結果を比較した。実験結果から、提案手法は商用ソフトウェアよりも、計算機で上手く解けないとされてきた悪状態の問題に対して、実行時間では劣るものの、解の精度で勝ることを確認した。これらの実験結果を含めた内容の論文を現在投稿中である。次に、提案手法を他の手法と組み合わせを検討した。具体的には、計算機で解きにくい悪状態の錐線形計画問題を計算機で解きやすい問題へと等価に変換する面的縮小法との組み合わせ、そして内点法（多くのソフトウェアで実装されている解法）の後処理としての組み合わせを検討した。そして、予備的な数値実験により、提案手法を内点法の後処理として用いることで、効率的に精度の良い解を得られる可能性が高いことを確認した。最終年度では、提案手法を用いた対称錐計画問題に対する後処理アルゴリズムに関しての研究を進めていく方針である。
提案手法を用いた後処理アルゴリズムの研究は、面的縮小法が抱える"面的縮小を行うのに必要なベクトルを計算機上で高精度に求めることが困難"という課題を解決する可能性があり、間接的に面的縮小法の課題にも貢献する内容となっている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究の進捗状況をおおむね順調と考える理由は以下の３点である。
1.初年度で行った、改良Chubanov法の性能を商用のソフトウェアと比較することで、提案手法の特徴をより明らかにすることができた。初年度の段階で査読付き国際学術誌への投稿中であった内容に上記の内容も含め、査読の報告結果を待っている段階である。研究計画よりも投稿作業に時間を要してしまっているが、その代わりに、内容はとても充実したものとなっている。
2.次年度以降の研究の方針を立てることができた。具体的には、提案手法と、内点法と呼ばれる対称錐計画問題を解く多くのソフトウェアで実装されているアルゴリズム、との組み合わせに期待できることを予備的な数値実験により確認した。
3.国内の学会と研究集会に積極的に参加し、成果を広く発表できた。初年度に行った面的縮小法に関してのサーベイをもとに行った研究に関して、国内の２つの研究集会と１つの学会で発表することができた。また、提案手法を用いた対称錐計画問題に対する後処理アルゴリズムに関しても、国内の１つの研究集会と２つの学会で発表し、多くの有益な意見をいただくことができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和5年度は、提案手法と、内点法と呼ばれる対称錐計画問題を解く多くのソフトウェアで実装されているアルゴリズム、との組み合わせによって、対称錐計画問題の高精度な解を効率的に求める研究を行う。具体的には、内点法の出力した近似的な最適解を入力として動く、提案手法を用いた対称錐計画問題に対する後処理アルゴリズムの開発である。
研究計画では、実行可能内点解が存在しない対称錐計画問題への対応を目的として、面的縮小法と提案手法との組み合わせを検討していたが、提案手法を用いた後処理アルゴリズムの開発は、面的縮小法が抱える実装上の課題を解決できる可能性があるため、後処理アルゴリズムの開発に専念するのが良いと考えた。
後処理アルゴリズムに関しての予備的な数値実験はすでに行っており、今後はアルゴリズムの効率化に取り組みつつ、投稿作業を進める予定である。また令和5年度は、6月と8月に行われるSIAM Conference on Optimization (OP23) とICIAM 2023 という２つの国際会議にて、上記の研究に関しての発表を行う予定なので、得られたコメントをもとに、研究をより充実したものにしていくつもりである。
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