2022 Fiscal Year Annual Research Report
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21J20199
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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| Research Fellow |
曽根 和樹 東京大学, 工学系研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2021-04-28 – 2024-03-31
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| Keywords | トポロジー / アクティブマター / 非エルミート / 非線型 / 同期現象 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
アクティブマターのような非エルミート系に特有なトポロジカル現象として、例外点と呼ばれるギャップレスな分散関係のトポロジカルな性質を利用した表面状態である、例外表面モードを提案し、その応用としてその表面で光を増幅する3次元的なレーザーデバイスを提案した。また、確率過程と呼ばれるクラスの非エルミート系に対し、そのトポロジカルな性質が緩和ダイナミクスに影響を与えることを数学的に示した。このようなトポロジカルな確率過程もバクテリアのようなアクティブ粒子によって実現できると期待される。
また、アクティブマターに普遍的に存在する非線形性がトポロジカル現象に与える影響も調べた。特に、非線形な振動子集団において、トポロジーが同期現象を制御することを明らかにした。ここで提案したトポロジカル同期状態は、エッジが同期し、バルクがカオスになるという状態である。このトポロジカル同期状態は非線形振動子を外乱に対して頑強な形で制御する手法を与える。
さらに、トポロジカル物質の基本原理であるバルクエッジ対応を非線形系に拡張するため、2次元非線形系を特徴づけるトポロジカル指数として非線形チャーン数を提案した。これは、線形系のチャーン数を非線形固有値問題を通じて拡張したものである。このようなチャーン数が非線形性の変化によるトポロジカルな性質の変化（非線形性誘起トポロジカル相転移）を捉えることができることを明らかにした。
これらの成果のうち、最後の非線形チャーン数以外の成果はすでに論文として発表しており、また非線形チャーン数の成果も論文執筆に向けた準備を行っている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度明らかにした、非エルミート系や非線形系に特有なトポロジカル現象は、アクティブマターで普遍的に見られる動的不安定性や非線形性が従来調べられてきた電子系では見られないような新奇トポロジカル現象を引き起こす可能性を示唆する結果であり、アクティブマターに特有なトポロジカル現象を探索するという本研究の目的の達成に向けた重要な成果であると言える。また、非線形系を特徴づけるトポロジカル指数は、非線形系におけるトポロジーの基本原理は何かという問いの解決に必要不可欠なものであり、この成果も本質的に非線形なアクティブマターをトポロジカルに解析するための指導原理を与えることが期待される。これらの理由から、本研究はおおむね想定通り順調に進展していると言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後も非線形系におけるトポロジカル指数とそのトポロジカル現象との対応（バルクエッジ対応）をさらに一般の場合に明らかにしていくことを予定している。そして、それらが明らかになった後に、現実的なアクティブマターに研究成果を適用することで、アクティブマターに特有な非線形性を利用したトポロジカル現象が実際に起こり得るかどうかを検証する予定である。
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