2022 Fiscal Year Annual Research Report
高次元共形場理論の実時間解析に基づく、双対な量子重力理論のダイナミクスの解明
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21J20750
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
奥山 義隆 東京大学, 理学系研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2021-04-28 – 2024-03-31
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| Keywords | 臨界現象 / 共形場理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
温度や磁場などの外部パラメーターを調節すると、物質は臨界現象と呼ばれる現象を示すことがある。臨界現象では物質量の冪的な振る舞いが観測されるとともに、現れる冪指数が物質の種類や詳細に依存せず、空間次元や対称性のみによって決まるという著しい普遍性を持つ。共形場理論はこのような臨界現象を記述する理論的枠組みである。
臨界現象を実験的に検証するときは、不純物や実験系を入れる容器の境界から来る効果を正しく勘定しないといけない。このような不純物や境界をまとめて欠陥と呼び、欠陥がある場合の臨界現象を記述する場の理論を欠陥付きの共形場理論と呼ぶ。本年度は欠陥付き共形場理論についての研究を中心に行なった。
まずは欠陥付きの共形場理論の相関関数と欠陥のない共形場理論の相関関数の間に、鏡像法のような関係が成り立つことを指摘した(Phys.Rev.D 106 (2022) 8, L081701)。次にRychkovとTanによって開発された、共形対称性を含むいくつかの公理を置くことによって臨界現象を解析する手法に着目した。RychkovとTanによるオリジナルの論文では欠陥なしの臨界現象についてのもので、欠陥付きの共形場理論への拡張は大阪大学の山口哲氏によってなされていた。我々は発表論文(JHEP 03 (2023) 051)および(JHEP 03 (2023) 203)において、それをさらに発展させ、特に相関関数の解析性に着目することで、複合演算子を含む演算子のスペクトラムを求める手法を開発した。また、境界や線欠陥がある場合のO(N)模型に我々の枠組みを適用し、得られた解析が摂動計算によって得られた結果と合致することも確認した。我々の研究論文で行なった解析手法は、他の欠陥がある場合の臨界現象にも適用できると期待される。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度は昨年度とは少し趣向を変え、欠陥付きの共形場理論についての研究を行なったものの、昨年度より多くの成果を出すことができたからである。この研究領域は、現在はあまりメジャーではないものの、欠陥というありふれたオブジェクトを扱っているだけに、これから多くの人間が参入していくと予想される。また、ゲージ/重力対応によると、欠陥付きの共形場理論はD-brane存在下での重力理論と双対関係になっていると予想されている。この予想に従えば、我々の研究は将来的に本研究課題の目的である量子重力理論のダイナミクスを理解するのに役に立つことが期待されている。
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| Strategy for Future Research Activity |
来年度も引き続き欠陥付きの共形場理論についての研究を続けていきたい。具体的に、欠陥がある場合の場の量子論の繰り込み群の流れの流れを調べていく。まずはそのために、我々の発展させた公理的手法を他の異なる模型に適用し、欠陥がある場合のくりこみ群の流れの具体例を増やしていきたい。
残念ながら年度内に出版するには間に合わなかったが、令和4年度は素粒子理論の研究と並行して、そこから着想を得た数学の論文も書くことができた(arxiv.2301.04629)。今年度も素粒子理論という枠組みに囚われずに研究を進めていきたい。
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