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2023 Fiscal Year Annual Research Report

Categorification of cohomological Donaldson--Thomas invariants

Research Project

Project/Area Number 22KJ0616
Allocation TypeMulti-year Fund
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

金城 翼  京都大学, 数理解析研究所, 助教

Project Period (FY) 2023-03-08 – 2024-03-31
KeywordsDonaldson-Thomas理論 / モジュライ空間 / 導来代数幾何学 / 超局所層理論 / 幾何学的表現論 / 数え上げ幾何学
Outline of Annual Research Achievements

本研究課題の主題は、コホモロジー的ドナルドソン・トーマス不変量の関手的な振る舞いに関するJoyce予想に進展を与えることであった。その方向の最も大きな研究実績として、Adeel Khan氏との共同研究でJoyce予想を余法型の場合に解決したことが挙げられる。この研究の帰結として、局所曲面と呼ばれる三次元カラビヤウ多様体に対するコホモロジー的ドナルドソン・トーマス不変量に代数構造を入れることが可能となった。今後、この代数構造は壁越え公式の圏論化を理解する上で非常に重要な役割を果たすと考えられる。この研究では証明のために柏原とSchapiraによる超局所層理論の導来幾何的な一般化を導入しており、これ自体興味深いものである。Khan氏との共同研究では導来化された超局所層理論の他の応用として仮想基本類の新しい構成を与えており、今後超局所的なアイデアにより新しい種類の数え上げ不変量が構成されることが期待される。

局所曲面のコホモロジー的ドナルドソン・トーマス不変量の代数構造を応用することで、K3曲面やより一般の二次元カラビヤウ代数曲面の連接層のモジュライスタックのボレル・ムーアホモロジーに余代数構造を構成した(Ben Davison氏との共同研究)。この余代数の構造を用いることで、局所K3局面のコホモロジー的ドナルドソン・トーマス不変量にヘッケ作用を構成することが可能になる。ヘッケ作用はK3曲面の連接層のモジュライ空間のミラー対称性を理解する上で重要な役割を果たすと期待される。

  • Research Products

    (5 results)

All 2023 Other

All Int'l Joint Research (2 results) Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (2 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Invited: 2 results)

  • [Int'l Joint Research] Academia Sinica(中国)

    • Country Name
      CHINA
    • Counterpart Institution
      Academia Sinica
  • [Int'l Joint Research] The University of Edinburgh(英国)

    • Country Name
      UNITED KINGDOM
    • Counterpart Institution
      The University of Edinburgh
  • [Journal Article] Global Critical Chart for Local Calabi-Yau Threefolds2023

    • Author(s)
      Kinjo Tasuki、Masuda Naruki
    • Journal Title

      International Mathematics Research Notices

      Volume: - Pages: -

    • DOI

      10.1093/imrn/rnad135

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Microlocal techniques in enumerative geometry2023

    • Author(s)
      金城翼
    • Organizer
      Workshop on moduli spaces, virtual invariants and shifted symplectic structures
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Global critical chart for the moduli stack of G-Higgs bundles2023

    • Author(s)
      金城翼
    • Organizer
      Motives in moduli and representation theory
    • Int'l Joint Research / Invited

URL: 

Published: 2024-12-25  

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