2023 Fiscal Year Annual Research Report
熱的量子純粋状態を用いた多体局在とグラスの統一的研究
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22KJ0661
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
岩木 惇司 東京大学, 総合文化研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2023-03-08 – 2024-03-31
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| Keywords | 熱平衡 / 数値計算手法 / テンソルネットワーク |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の開始までに、我々は1次元系にアクセスするための簡便なランダムサンプリング法としてTPQ-MPS法を開発した。これにより、熱的量子純粋（TPQ）状態が行列積状態（MPS）で表現可能になった。最終年度では、共同研究者の協力のもとで、この手法を2次元系に適用できるように拡張し、量子スピン液体の有限温度の振る舞いを上手く再現できることを示した。この成果はSci Post誌より出版されている。
初年度から次年度にかけては、熱平衡をミクロな視点から分類し、熱的量子混合（TMQ）状態を定式化した。TMQ状態はギブス状態とTPQ状態の中間に位置するものであり、TPQ-MPS法などの有限温度手法によって生成されると考えることができる。我々はTMQ状態を分類するために純粋度に着目し、それを計算するための公式を提案した。そこでは、ランダムサンプリング法で得られた有限温度状態のノルムの揺らぎである、規格化された分配関数の揺らぎ（NFPF）が重要な役割を果たしている。この成果はPhysical Review誌より出版されている。
次年度から最終年度にかけては、TPQ-MPS法におけるNFPFの振る舞いを決定する明示的な公式を導出した。この公式は、サンプル複雑性を表すNFPFが高温と低温でシステムサイズに対して異なる振る舞いを見せることを示している。基底状態の計算が難しい一方で、有限温度の計算が簡単であるという計算複雑性理論の結果を反映したものだと考えられる。本成果は国際会議において口頭発表を行っており、現在、査読つき雑誌に投稿中である。
研究目標としていた多体局在やグラスなど具体的な模型の性質を調べるには至らなかったが、本研究を通して強力なツールを構築できたと考えている。特にNFPFの公式には非自明なフィッティングパラメタが現れており、多体局在やガラスの特徴づけに用いることを検討している。
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