2022 Fiscal Year Annual Research Report
無限次元量子代数を用いた超対称ゲージ理論の双対性および可解性の研究
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22J20944
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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| Research Fellow |
野下 剛 東京大学, 理学系研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2022-04-22 – 2025-03-31
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| Keywords | BPS/CFT対応 / AGT対応 / 超群ゲージ理論 / 量子トロイダル代数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は量子トロイダル代数を用いたAGT対応およびBPS/CFT対応の研究を進めた。超群ゲージ理論とよばれるゴーストブレーンから成る超対称ゲージ理論があるが、近年KimuraとPestunによってインスタントン分配関数が導出された。また位相的弦理論の立場からanti-topological vertexも導入された。この超群ゲージ理論の5次元AGT対応と位相的弦理論における詳細なフレーミング因子等の議論はされていなかったので、無限次元量子代数の観点から研究を進めた。その際、ゴーストブレインに相当する量子トロイダルgl(1)のnegative central chargeをもつ表現とともに、intertwinerを構成した。このintertwinerを用いることで5次元AGT対応を示すとともに、Fock空間の基底に対する行列要素を求めることでanti-topological vertexを導出した。intertwinerのgluing条件を調べることで、フレーミング因子等を導くことができた。qq-characterとの関連やS-dualな超箙理論についてもいくつかの予想を与えた。研究内容は論文として執筆していくつかの研究会で発表した。
上記とは別に量子トロイダル代数の表現論やその物理的応用についてまとめたレビュー論文を執筆中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
超群ゲージ理論への量子トロイダル代数の応用の研究を通じて、物理的にも数学的にも新たな結果がいくつか得ることができた。物理面では位相的弦理論で用いられるtopological vertexで未確定だったフレーミング因子が代数の表現論で解決された点、数学面ではnegative central chargeをもつ表現に対して一定の理解を得ることができた点の2点が特に大きく、今後の研究への応用が期待される。上記の理由でおおむね順調に進展していると判断した。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は超群ゲージ理論の研究を進めるとともに、代数の表現論の研究を進める予定である。研究途中でqq-characterの応用可能性に気づいたので、qq-characterを用いたBPS/CFT対応の研究を進めていきたい。
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