2022 Fiscal Year Annual Research Report
Stiefel多様体上最適化のための新Cayley変換理論とデータサイエンス応用
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21J21353
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
久米 啓太 東京工業大学, 工学院, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2021-04-28 – 2024-03-31
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| Keywords | 多様体上最適化 / Cayley変換 / Stiefel多様体 / 直交群 / 非凸最適化 / 主成分分析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目標は，多くのデータサイエンス技術応用の基盤的な問題「Stiefel多様体上最適化問題」を高速かつ数値安定的に求解できる新しい最適化戦略を実現することである．2022年度は「Stiefel多様体上最適化問題」をよりシンプルな「ユークリッド空間上最適化問題」に緩和して解くCayleyパラメータ表現法の数値不安定性解消に取り組んだ．Cayleyパラメータ表現法の数値不安定性は「Stiefel多様体上最適化問題」の緩和問題を解くことに起因している．提案している動的Cayleyパラメータ表現法は「Stiefel多様体上最適化問題」の等価問題である「複数の『ユークリッド空間上最適化問題』」を解くため，「Stiefel多様体上最適化問題」を数値安定的に求解できる．動的Cayleyパラメータ表現法では，それぞれの「ユークリッド空間上最適化問題」に対し既知のユークリッド空間上最適化アルゴリズムを適用可能である．よって，高速な収束性能を有するアルゴリズムを適用することで高速なStiefel多様体上最適化アルゴリズムの実現が期待できる．また，2022年度では動的Cayleyパラメータ表現法の統一的な収束解析に取り組んだ．この解析により，幅広いクラスのユークリッド空間上最適化アルゴリズム(勾配降下法や共役勾配法、Nesterov加速勾配法等)を動的Cayleyパラメータ表現法内で採用した場合に，生成点列の停留点に関する大域的収束性が保証される．
Cayleyパラメータ表現法に関する研究成果を纏めた論文は数理最適化分野のQ1ジャーナル(Optimization)に掲載されている．動的Cayleyパラメータ表現法に関する研究成果を国内会議で複数発表している．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
「Stiefel多様体上最適化問題」に対して、強力なユークリッド空間上最適化アルゴリズムを採用することで高速かつ数値安定的に求解可能な「動的Cayleyパラメータ表現法」とその理論的収束解析の枠組みを確立できた．現在はこの研究成果を纏めた論文の投稿準備をしており，2023年度前半に投稿できる見込みである．
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| Strategy for Future Research Activity |
2023年度はまず，2022年度で提案した動的Cayleyパラメータ表現法の研究成果を論文に纏めて，数理最適化分野の論文誌への掲載を目指す．
また，「Stiefel多様体上最適化問題」として定式化されるデータサイエンス技術に対して，動的Cayleyパラメータ表現法を適用することで性能向上を目指す．そのようなデータサイエンス技術では，人間の可解釈性向上のために解に対してスパース性が要請されることが多い．解のスパース性を促進するためには，l1ノルム正則化のような非平滑最適化問題を解く必要があるため，動的Cayleyパラメータ表現法によるStiefel多様体上非平滑最適化アルゴリズムの実現を目指す．
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