2023 Fiscal Year Annual Research Report
関数空間およびBanach加群における保存問題の研究
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22KJ1439
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
榎並 優太 新潟大学, 自然科学研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2023-03-08 – 2024-03-31
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| Keywords | 保存問題 / 等距離写像 / Tingley問題 / Phase-Isometry |
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| Outline of Annual Research Achievements |
最終年度はphase-isometriesの構造を研究した．phase-isometryはWignerの定理から派生した研究対象であり．これはふたつの点に対して一方からの距離と対蹠点からの距離を測った二点集合を保存する写像である．そのため，空間全体のphase-isometryであっても線型性は全く期待できるものではない．
ここでは複素数値連続関数全体のBanach空間C(X)のextremely C-regular closed linear subspaceの単位球面の間のsurjective phase-isometryの構造を新潟大学の松崎氏とともに調べた．そして，そのおおまかな一般形を特定できたものの，それがsurjective isometryと常にphase-equivalent（すなわち，適切に符号を補正することでsurjective isometryになるか）になるかということに関しては問題点が一つ残っている．
全体を通して，Banach空間の距離構造に関する保存問題の研究を行った．単位円板上のn階連続微分可能な境界値をもつ正則関数空間の和ノルムに関するsurjective isometryの形を決定し，それが本質的に複素線型または共役線型になることを解明した．また，Banach空間のある種の部分集合の間の等距離写像の拡張問題に取り組んだ．単位球面上のsurjective isometryの拡張問題であるTingley問題については，新潟大学の三浦教授およびCabezas氏, Cueto-Avellaneda氏, Peralta氏と研究を行い，ある種の関数空間の族に対してTingley問題が肯定的であることが得られた．また対合をもつある種の完備ノルム環のユニタリー元上のsurjective isometryのsurjective isometryの拡張問題にも三浦教授，廣田氏，Cueto-Avellaneda氏, Peralta氏と取り組み，それらが全体に拡張されることを見た．単位球面上のsurjective phase-isometryもそのひとつである．
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