2021 Fiscal Year Annual Research Report
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21J22806
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
福島 理 京都大学, 理学研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2021-04-28 – 2024-03-31
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| Keywords | 可積分系 / 可積分変形 / 4次元Chern-Simons理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
フラクトン系のホログラフィーを解析するためには、対応する高エネルギーでの弦理論及び双対な低次元の場の理論を同定することが重要である。そのために第一に、4次元Chern-Simons理論という可解模型の統一理論の視点を援用した。4次元Chen-Simons理論は2次元のRiemann面と2次元の"位相平面"の直積空間上のある種のゲージ理論であり、2次元の位相平面への簡約の仕方によって得られる可解模型が変化する。フラクトン系の格子での実現において重要である8頂点模型も4次元Chern-Simons理論から導出されることが知られている。
本年度は、AdS5×S5を背景時空に持つGreen-Schwarz(GS)型の超弦理論、およびその可積分変形の作用が導出されることを明らかにした。 GS超弦理論の可積分変形は超対称性に頼らないホログラフィーの検証に重要な役割を果たしてきた。
4次元Chern-Simons理論による可解模型の取り扱いは、ストリングシグマ模型の量子可解性の問題にも光を当てると考えられる。ストリングシグマ模型をはじめとする多くの非線形シグマ模型は、古典的には可解であることが知られていても、量子論のレベルで可解性が担保されないものが殆どである。4次元Chern-Simons理論は2次元へと簡約する際の表面欠陥の入れ方によって量子可解模型と古典可解模型がそれぞれ導出可能である。これらの表面欠陥はそれぞれorder defectとdisorder defectと呼ばれるクラスに対応する。この2種類の欠陥が量子論のレベルでどのような動力学をもち、どのような相互作用を持つかを解析する。これはフラクトン系を4次元CS理論から導出する足がかりになるだろう。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
可解なフラクトン系のホログラフィーの探索に向けて予定通り進展した。4次元CS理論による解析は、新たな可解模型の導出に多大な知見を与える。実際、本年度は新たなシグマ模型の可積分変形の導出に成功している。このような導出方法はフラクトン系にも応用が期待され、今後の研究に重要な指針を与えた。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後も引き続き、可解系の数理に着目したフラクトンの探索を推し進める。そのために、従来のアプローチにとらわれず多角的に研究を推し進めていく。
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