2022 Fiscal Year Annual Research Report
量子対称部分代数の表現論に現れる組合せ構造とその応用
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21J00013
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Institution | Osaka Metropolitan University |
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Principal Investigator |
渡邉 英也 大阪公立大学, 数学研究所, 特別研究員(PD)
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| Project Period (FY) |
2021-04-28 – 2024-03-31
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| Keywords | 量子対称部分代数 / 結晶基底 / 組合せK行列 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
準分裂局所有限型の量子対称部分代数の結晶基底の理論を応用して、量子可積分系において重要な量子K行列を、組合せ論的に解析した。結果として、量子K行列のある極限として得られる組合せK行列は、量子対称部分代数の結晶基底の同型写像であることがわかった。この結果は、量子群の結晶基底の理論の量子R行列への応用でよく知られている結果の自然な一般化である。また、量子対称部分代数の結晶基底の同型写像が逆に組合せK行列を与えることを示唆しており、量子対称部分代数の結晶基底の一般論の研究を促進する結果でもある。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の予定通り、量子対称部分代数の結晶基底の理論を可積分系に応用することで、組合せK行列に関する興味深い結果を得ることができた。一方で、双対性を通じた他の代数への応用は難航している。
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| Strategy for Future Research Activity |
現在までのところ、量子対称部分代数の結晶基底の理論は特別な種類の量子対称部分代数に限られている。今後は、結晶基底の理論の適用範囲を広げることを目指す。特に有限型に拡張することが重要である。
また、双対性を通じて、量子対称部分代数の結晶基底の理論と量子群の結晶基底の理論を関連付ける。
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