2023 Fiscal Year Annual Research Report
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22KJ2701
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
金村 佳範 慶應義塾大学, 理工学研究科(矢上), 特別研究員(DC2)
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| Project Period (FY) |
2023-03-08 – 2024-03-31
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| Keywords | 数論統計 / 有理点問題 / 代数曲線 / Selmer群 / 連分数展開 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は特定の曲線や曲面上の有理点問題について研究を進めた。本研究は当初の目標であった2元4次形式から定まる4次曲面族で有理点を持つものの割合の評価とはやや逸れるものの、研究過程にて曲面族での有理点を持つ割合に関しても一定の知見を得ることが出来た。
まず、特定の2元4次形式から定まる種数1の曲線族において、有理点を持つ割合を評価することが出来た。この結果は、特定の3元3次形式から定まる種数1の曲線族で有理点を持つ割合を評価したBrowningの結果の2元4次形式類似に相当する。また、特定の曲線族ではGoldfeld予想の下で有理点を持つ割合の値を予想した。有理点を持つ割合の値がexplicitに判明している多様体族は多くないため、得られた予想は非常に興味深い。本結果は石塚裕大氏（九州大）との共同研究として論文にまとめ、Tokyo Journal of Mathematics誌に受理された。なお、本研究について、更に広い特定の2元4次形式から定まる曲線族でも有理点を持つ割合が評価できる余地があり、現在研究を進めている。
また、昨年取り組んでいた実二次無理数の整数係数連分数展開と深く関わりのあるPCF多様体上の整数点に関して、新たに特定の型を持つPCF曲面上の整数点を決定することが出来た。本研究は吉崎彪牙氏（東京理科大）との共同研究であり、昨年度得られた結果も含めた論文を準備中である。
その他にも、特定の多様体族において有理点を持つ割合を評価する研究を行った。
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Research Products
(5 results)
