2023 Fiscal Year Research-status Report
Mathematical analysis of the steady flow of a viscous fluid depending on topological properties of the domain
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22KJ2953
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
山本 立規 早稲田大学, 理工学術院, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2023-03-08 – 2025-03-31
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| Keywords | 定常Navier-Stokes方程式 / 非斉次境界値問題 / slip境界条件 / 多重連結領域 / Lerayの問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
令和５年度は前年度に引き続き、２次元平面内の多重連結領域において非斉次 slip 境界条件を課した定常 Navier-Stokes 方程式の可解性を考察した。流体の非圧縮条件から、与えられた境界上の函数の各連結成分の流量の総和は零でなければならない。令和5年度は摩擦係数が粘性係数と領域の境界の曲率の大きさに対して十分大きければ同問題の弱解が少なくとも一つ存在することを(境界値に対しては何ら付加条件を課すことなく)証明した。更に、各連結成分の流量が十分小さい場合や領域に対称性を課した場合は摩擦係数の大きさに関する条件は不要であることも明らかにした。
解の存在証明はLeray-Schauderの不動点定理による。詳しくは、Leray-Schauderの不動点定理の適用を可能にする解のアプリオリ評価式が成立しないと仮定し(背理法)、２次元多重連結領域において非斉次Dirichlet境界条件を課した定常Navier-Stokes方程式の可解性を最も一般的な条件下で証明したKorobkov-Pileckas-Russo(２０１５)の手法を用いて矛盾を導いた。上記の結果と前年度(令和４年度)に得られた結果はGiovanni Paolo Galdi氏(Pittsburgh大学)との共著論文として纏め、査読付きの国際学術誌に投稿した(arXiv:２４０３.００１６４)。
また、令和５年度はPittsburgh大学のGiovanni Paolo Galdi氏を訪問し(５２日間)、上記の問題及び関連する問題に関する議論を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
2次元多重連結領域において定常Navier-Stokes方程式の解の存在を領域の形状や境界値に付加条件を課すことなく示し、論文として纏めることができたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和６年度は令和４年度及び５年度に得られた定常解の安定性を考察する。更に、３次元空間内の有界な多重連結領域において非斉次slip境界条件を課した定常Navier-Stokes方程式について、各連結成分における流量が零という強い付加条件を境界値に対して課し、解のアプリオリ評価式を（背理法を用いずに）直接示すことによって同方程式の可解性を証明することを目標とする。解のアプリオリ評価式を直接示す証明は、仮定は強くなるが定常磁気流体力学方程式などの他の定常方程式の可解性証明への応用が期待できる。
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| Causes of Carryover |
旅費の使用額が見込みを下回ったため。繰越金は次年度の出張旅費として利用する。
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