2021 Fiscal Year Annual Research Report
トポロジーと高次対称性で探る南部・ゴールドストン定理の一般化
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21J00480
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Research Institution | High Energy Accelerator Research Organization |
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Principal Investigator |
横倉 諒 大学共同利用機関法人高エネルギー加速器研究機構, 素粒子原子核研究所, 特別研究員(PD)
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| Project Period (FY) |
2021-04-28 – 2024-03-31
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| Keywords | トポロジー / 高次対称性 / 南部・ゴールドストンの定理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は、連続的高次対称性の自発的破れに伴う南部・ゴールドストン (NG) モードが持ちうる不安定性について議論した。高次対称性の概念により、電磁波を高次対称性のNGモードとして理解できることが先行研究によって示された。一方で、時間変動する背景アクシオン場や、右巻き・左巻き粒子の数の差をあらわすカイラル化学ポテンシャルが存在する元では、それらにトポロジカルに結合する電磁波に不安定なモードが存在することが知られている。このようなNGモードの不安定性は、背景電場にトポロジカルに結合するアクシオンでも生じることが知られていた。
本研究では、これらの既知のNGモードの不安定性は、NGモードが持つ普遍的な性質であることを解明した。まず、背景場が存在する場合の高次対称性のNGモードの有効作用を、高次対称性の非線形表現を用いて場の2次までについて一般的に書き下した。この作用では、背景電場や時間変動する背景アクシオン場などを、場の強さの時間方向が一様である背景テンソル場に拡張することができる。そして、この背景テンソル場とNGモードがトポロジカルに結合することを、対称性の観点から決定した。次にNGモードの分散関係を議論し、不安定モードの数を背景テンソル場の場の強さで特徴づけられる行列のランクで表した。さらにこの行列は、自発的に破れた高次対称性の保存電荷の代数で決まることを示した。
本研究により、既存のNGモードの不安定性を普遍的に理解することができた。さらに本研究からNGモードが引き起こす新たな不安定性を予言することが可能となる。
上記の研究に加えて、アクシオンや電磁波がトポロジカル結合で質量を獲得した時の高次対称性の創発についての研究を行い、NGモードに関するトポロジカルな性質を議論した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
従来の南部・ゴールドストンの定理を、高次対称性の不安定なNGモードの個数を数え上げる枠組みに拡張することができた。これによって、電磁波やアクシオンなどのNGモードが持ちうる不安定性を、模型の詳細によらずNGモードの性質として高次対称性の言葉で理解することができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度の研究成果をもとに、今後はNGモードに現れる不安定性が解消する機構を論じる。この機構は背景場を与えた際に系が最終的に安定するか、それとも不安定性が残り続けてしまうかを判別するために重要である。既知の機構として、カイラル化学ポテンシャルの元で不安定性を生じる電磁波には、その不安定性が磁気ヘリシティと呼ばれるトポロジカルな量に転化し、系が安定になるものがある。本年度は、この既知の機構をもとに、より一般の高次対称性のNGモードの不安定性の解消機構や、転化されるトポロジカルな量を解明する研究を行う。
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