2015 Fiscal Year Annual Research Report
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23224002
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
深谷 賢治 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 客員教授 (30165261)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中島 啓 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00201666)
小野 薫 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20204232)
加藤 毅 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (20273427)
入谷 寛 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (20448400)
小西 由紀子 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (30505649)
加藤 文元 東京工業大学, 理工学研究科, 教授 (50294880)
藤原 耕二 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (60229078)
三松 佳彦 中央大学, 理工学部, 教授 (70190725)
大仁田 義裕 大阪市立大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (90183764)
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| Project Period (FY) |
2011-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | ミラー対称性 / シンプレクティック幾何学 / ラグランジュ部分多様体 / 仮想ホモロジー類 / 深谷圏 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ホモロジー的ミラー対称性のシンプレクティク幾何側の中心となるラグランジュ部分多様体のフレアーホモロジーについての研究を進めた．本研究グループは，幾つかの重要な場合に証明を行うほか，それらのすべての基礎になる部分の構築を行っている．
基礎となる仮想ホモロジーチェインは０９年に発表し，正しいと認められているが，細部についてコンセンサスが取れていなかった．状況を変化されるための努力をした．１２年には，グーグルグループで専門家による討論を行い，それを元に２５０ページの文書を公開した．改定して書物にする計画を進めており，全体の１／３ぐらいである２００ページを公表した．さらに４００ページの原稿があり整理発表する予定である．多くの質問を受けたハウスドルフ性について証明を述べた論文を執筆し，アクセプトされた（１５年）．倉西構造の座標変換の微分可能性すなわちGluingと呼ばれる非線形解析での構成のGluing parameterに関する指数減衰の問題について徹底的な細部を書いた文献を製作し，投稿中である（１６年）米国サイモンズ数学物理センターにおいて，１年間の仮想ホモロジー類についてのプログラムを実施した．努力の結果認知度は高まり，我々以外の複数の研究者による論文が執筆され，レフェリー作業が遅延していた，本研究グループの論文も出版されつつある．トーリック多様体のミラー対称性についての３５０ページの書物が出版され，実点の集合であるラグランジュ部分多様体のフレアー理論についての論文もアクセプトされた．
A無限大圏を導入の目的であった，境界付き３次元多様体のフレアー理論への応用について重要な進展を与えた．シンプレクティック多様体の作る圏からA無限大圏の作る圏への関手として全体を構成する問題をコンパクトな場合に解決した．種数の高い場合への一般化のための代数の部分の論文は１５年に完成し投稿した．
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| Research Progress Status |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(44 results)
