2015 Fiscal Year Annual Research Report
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23224003
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
堤 誉志雄 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10180027)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岡本 久 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (40143359)
中西 賢次 大阪大学, 情報科学研究科, 教授 (40322200)
澤野 嘉宏 首都大学東京, 理工学研究科, 准教授 (40532635)
岸本 展 京都大学, 数理解析研究所, 講師 (90610072)
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| Project Period (FY) |
2011-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 非線形波動・分散型方程式 / 大域挙動 / グローバル・アトラクター / 中心多様体 / 非線形散乱理論 / 有限時間爆発 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成27年度研究代表者の堤と研究連携者の宮路は，非線形光学に現れる3階Lugiato-Lefever方程式に対し，グローバル・アトラクターの存在を研究した．元々のLugiato-Lefever方程式は減衰項と外力が付いた非線形シュレディンガー方程式であるが，3階Lugiato-Lefever方程式はそれに3階の分散項が加わった方程式であり，2階分散項より広い帯域の空洞ソリトンを記述する方程式と考えられている．ところが，3階分散項が付くため，エネルギー汎関数は主要部が正定値とならないので，解の時間大域挙動を制御するのには役に立たない．そこで，質量保存に対応する2乗化積分空間で解を構成し，その空間で時間大域挙動を研究するのが自然である．物理学者による数値シミュレーションから，3階Lugiato-Lefever方程式はグローバル・アトラクターを持つと予想されていたが，その証明はなかった．それは，3階Lugiato-Lefever方程式は初期値に関する階の連続依存性はL^2の弱位相では成立しないため，弱コンパクト性を使うことができないため，既存のグローバル・アトラクターの存在定理を直接適用することができないからである．本年度は，3次非線形性の平滑化効果を調べ振動因子を除けば平滑化効果を持つことを示した．しかし，この結果がグローバル・アトラクターの存在に使えるかどうかは，今後の研究課題である．
研究分担者の中西はKrieger，Schlagとともに，エネルギー臨界非線形波動方程式に対し，ソリトン解を含む中心安定多様体の構成に成功した．彼らはエネルギー劣臨界非線形波動方程式に対し，すでに同様の結果を得ていたが，さらにエネルギー臨界非線形波動方程式の対称性をうまく使うことにより，中心安定多様体を大域的に延長することにも成功した．今回，解析的により扱いが困難であり，かつ対称性の高いエネルギー臨界非線形波動方程式に対しても，中心安定多様体の構成に成功したことは大きな進展であるといえる．
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| Research Progress Status |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Remarks |
このWebサイトにおいて，本研究課題に関連した，岸本展氏（研究分担者）の研究が解説されている．
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