2012 Fiscal Year Annual Research Report
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23244016
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
河東 泰之 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (90214684)
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| Project Period (FY) |
2011-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 作用素環 / 共形場理論 / 部分因子環 / モジュラーテンソル圏 / 境界共形場理論 |
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| Research Abstract |
Bischoll, Longo と共に，カイラル共形場理論，境界共形場理論，2次元共形場理論の関係を作用素環の手法により研究した．具体的には，まず完全有理的なカイラル共形場理論を一つ固定して，その表現のなすモジュラーテンソル圏を考えた．そのモジュラーテンソル圏上のQ-systemから生じる局所的な2次元のQ-systemについて， Rehrenによる一般化された Longo-Rehren subfactor の構成と，Froehlich-Fuchs-Runkel-Schweigert による full center の構成は同じものであることを証明した．これは Kong と Runkel によって予想されていたものである．その応用として， モジュラーテンソル圏上のQ-systemの森田同値類と，極大な2次元局所共形場理論が一対一に対応していることが分かった．さらに，その森田同値類の中で，Q-systemの同型類と，境界共形場理論における境界条件が一対一に対応していることも示した．このことは，境界共形場理論の境界を除去したり，付加したりする手続きの作用素環的研究のCarpi, Longo, Rehren, 河東らによるものに続く自然な発展である．
さらに Bischoll, Longo, Rehren と共に境界共形場理論の defect の研究と，作用素環的なQ-systemの分類の関係の解明を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
もともと共形場理論の作用素環的研究が中心テーマであった．以前はカイラルな場合の超対称性についておもに研究していたが，その後2次元の場合，境界のある場合を中心に研究しており，順調に成果が出ている．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後も境界共形場理論を中心に研究を進めていきたい．
別の関連したテーマとして，トポロジカル相や絶縁体，凝縮などの作用素環的研究も進めていきたい．モジュラーテンソル圏が重要な道具になると思われる．
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