2011 Fiscal Year Annual Research Report
錐最適化における新たなパラダイム：二重非負値行列錐上の最適化とソフトウェアの開発
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23310099
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Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
吉瀬 章子 筑波大学, システム情報系, 教授 (50234472)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山本 芳嗣 筑波大学, システム情報系, 教授 (00119033)
久野 誉人 筑波大学, システム情報系, 教授 (00205113)
繁野 麻衣子 筑波大学, システム情報系, 准教授 (40272687)
八森 正泰 筑波大学, システム情報系, 准教授 (00344862)
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| Keywords | 錐最適化 / 二重非負値行列錐 / 半正定値計画問題 / 内点法 / 自己整合障壁関数 |
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| Research Abstract |
本研究は，錐最適化における新たなパラダイムとして「二重非負値行列錐上の最適化問題」に着目し，この問題に対する新規性の高いアルゴリズムを提案すると共に，実用的なソフトウェアの開発を行うことを目的としている．錐最適化問題とは，線形計画問題や，半正定値計画問題を含む，幅広い凸最適化問題である．近年組合せ最適化問題に対する半正定値緩和の有効性が数多く報告され，商用ソフトウェアも開発されているが，申請者らの最近の実験で，この緩和をより厳しくした二重非負値緩和が，極めて強力であることが分かった．ただし既存のアルゴリズムでは現実的な時間内でこの緩和問題を解くことが困難であるため，これまでと全く異なる発想に基づく新しいアルゴリズムを提案し，研究分担者らと協力しながらその実装と高速化に取り組む．
今年度は，
1. 初期点をどう選ぶか．
2. アルゴリズムをどのように停止させるか．
3. ステップサイズの選び方．
の議論を行い，理論的に収束性が保証され，かつ実装可能なアルゴリズムの設計を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
理論的なアルゴリズムを提案し，その成果を査読付き学術誌に投稿，採択，電子媒体で公刊された．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後はプロトタイプのアルゴリズムの実装を行い，その計算機実験結果から，改良すべき課題を見つける予定である．
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