2012 Fiscal Year Annual Research Report
錐最適化における新たなパラダイム：二重非負値行列錐上の最適化とソフトウェアの開発
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23310099
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
吉瀬 章子 筑波大学, システム情報系, 教授 (50234472)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山本 芳嗣 筑波大学, システム情報系, 教授 (00119033)
久野 誉人 筑波大学, システム情報系, 教授 (00205113)
八森 正泰 筑波大学, システム情報系, 准教授 (00344862)
繁野 麻衣子 筑波大学, システム情報系, 准教授 (40272687)
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| Project Period (FY) |
2011-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | 錐最適化 / 二重非負値行列錐 / 半正定値計画問題 / 内点法 / 自己整合障壁関数 |
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| Research Abstract |
本研究は，錐最適化における新たなパラダイムとして「二重非負値行列錐上の最適化問題」に着目し，この問題に対する新規性の高いアルゴリズムを提案すると共に，実用的なソフトウェアの開発を行うことを目的としている．錐最適化問題とは，線形計画問題や，半正定値計画問題を含む，幅広い凸最適化問題である．近年組合せ最適化問題に対する半正定値緩和の有効性が数多く報告され，商用ソフトウェアも開発されているが，申請者らの最近の実験で，この緩和をより厳しくした二重非負値緩和が，極めて強力であることが分かった．ただし既存のアルゴリズムでは現実的な時間内でこの緩和問題を解くことが困難であるため，これまでと全く異なる発想に基づく新しいアルゴリズムを提案し，研究分担者らと協力しながらその実装と高速化に取り組む．
平成24年度は，平成23年度に提案した理論的なアルゴリズムのプロトタイプを作成し，計算実験を行った．この結果，このアルゴリズムの実用化には，パラメータやステップサイズの選択法王や終了条件に改良が必要であることがわかった．この結果を受け，平成25年度はアルゴリズムの改良に取り組み，所与の目的を達成したいと考えている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
プロトタイプアルゴリズムの実装を行い，その計算実験結果を得ることができた．これらの結果を複数の国際会議，国内会議で発表することができた．
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| Strategy for Future Research Activity |
上述したように，プロトタイプアルゴリズムの問題点が明らかになったため，これらの解決に向けて，理論と実験の双方から詳しく検討を行いたいと思っている．
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