2011 Fiscal Year Annual Research Report
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23340004
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Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
ガイサ トーマス 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (30571963)
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| Keywords | ススリン・ホモロジー / 類体論 / 代数的サイクル |
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| Research Abstract |
体上のサイクル写像、高次チャウ群と多様体の類体論について研究した
前のプロジェクトから残っている研究では、有限体上の(スムースや固有に限らない)曲線のZ-コンストラクティベル層のウェイ・エタル・コホモロジーの双対性を証明して、論文を書いた。
それはDeninger(エタル・コホモロジー版)とLichtenbaum(スムーズの場合)の結果の一般化である。
本研究について、ハイデルベルグ大学のシュミット先生と研究の打合せをした際、高次チャウ群の代わりにススリン・ホモロジーを使うと、多様体の類体論を固有に限らないスキームへ一般化ができることに気付いた。具体的に、代数閉包体上の(滑らかや固有に限らない)スキームに対して、有限係数1次ススリン・ホモロジー群からアーベル化したテーム基本群への自然な相互同型が存在することを予想している。以前共同研究で、この相互写像を構成した。それに伴って、多様体Xが正規の時、次数0のススリン・ホモロジーの捻れ部分群はXのアルパネーズ多様体の捻れ部分群と同型(Rojtmanとシューピース・サムエーリの定理の一般化)となる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
高次チャウ群よりススリン・ホモロジーの方が相応しい性質を持つので、研究は多少異なる方向に歩んだが、この影響でより良い結果が期待できる。
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| Strategy for Future Research Activity |
まずは構成した相互写像が同型であることで始まる。それから、閉体の基底から、ほかの基底へ一般化すること。特に有限体上では、前の論文で構成したウェイ・ススリン・ホモロジーから閉体と同じ方針で相互写像を作れる。それが同型となることと予想している。
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Research Products
(4 results)
