2012 Fiscal Year Annual Research Report
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23340004
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
ガイサ トーマス 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (30571963)
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| Project Period (FY) |
2011-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | ススリン・ホモロジー / スキームの類対論 / テーム基本群 / Rojtmanの定理 |
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| Research Abstract |
ウェイ・エタル・コホモロジーを使って、有限体上の曲線上の整数係数の層の双対性を証明した。それは捻じれ群係数の一般化で、Lichtenbaum氏とDeninger氏の結果の一般化であって、Documenta Mathematiquaで出版した。
代数的閉体上の正規な多様体に対して、次数０のススリン・ホモロジーの捻れ部分群はアルバニーズ多様体の捻れ部分群と同型（Rojtmanの定理の一般化）を証明した。この結果について今論文を書いていて、サーベイを論文で提出した。
ハイデルベルグ大学のシュミット氏との共同研究で代数的閉体上の（滑らかや固有に限らない）スキームX の１次の有限係数ススリン・ホモロジーからアーベル化したテーム基本群への相互写像を構成し、特異点の解消のもとで同型であることを証明した。同様に有限体上には私が前の論文に導入したウェイ・ススリン・ホモロジーからアーベル化したテーム基本群への相互写像を構成し、同型であることを示した。そのために１次のテーム・エタル・コホモロジーを定義して、ススリン・ホモロジーとテーム・エタル・コホモロジーの間に双対を定義して、その双対が完全であることを示した。この結果について今論文を書いているところである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究するとき、有限体上の曲線の双対性とRojtmanの定理の一般化を証明できることを気づいた。だからそれに対して研究して論文を書いた。
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| Strategy for Future Research Activity |
ハイデルベルグ大学のシュミット氏と今までの研究を続く。Suslin-Voevodskyによると、基底閉体の標数が係数を割らない時、ススリン・ホモロジーはエタール・コホモロジーと双対だが、係数が標数のべきの時、Suslin・Voevodskyの定理の類似が成り立たない。だから、エタール・ホモロジーのテーム部分群を定義し、この部分群がススリン・ホモロジーと双対であることを示すことを目的とする。方針として、ふさわしいGrothendieck位相を定義して、この位相の基本的な性質の証明することである。双対を証明するための
求めている性質は、固有基底変換定理と固有で滑らかなスキームXとXの開部分スキームのテーム・エタール・コ
ホモロジーが一致することである。
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