2011 Fiscal Year Annual Research Report
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23340009
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Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
翁 林 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (60304002)
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| Keywords | 安定性 / 翁ゼータ関数 / Galois表現 / 非可換L関数 / Eisenstein級数 |
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| Research Abstract |
0.論文の出版:翁林(代表者)は二篇。国際会議の主催:1件.国際会議の講演:四回京大での集中講義:一回
1.ゼータ関数の研究:翁林は代数体の非可換ゼータ関数の研究から、函数体に対し,二つの新型のゼータ関数を導入した。特に,純非可換ゼータ関数に対し,有理性と関数等式を証明した;reductive群と彼らの極大放物部分群のゼータ関数の関数等式も証明した。さらに,楕円曲線上の半安定ベクドル束を重さ付きの形で計算し,SLnのゼータ関数と階数nの純非可換ゼータ関数一致することも(n小)確認した。これらにより,Uniformityとリーマン予想を成立することも予想した。
2.類体論の研究:翁林はFontaine-Fragueの数論球面から新し数論曲線を導入した。これらのうえの半安定ベクドル束と半安定放物ベクドル束を導入した。さらに,対応するadelic環を導入した。p-adic代数体の非可換類体論の構築に不可欠成分となる。
3.モジュライ空間の研究:翁林は半安定格子のモジュライ空間の体積を計算し,関連するKontsevichの基本領域の体積の公式から,既約代数群の基本領域と半安定格子のモジュライ空間の間の放物reduction構造を持つことも予想した。これはモジュライ空間の研究の新しい領域を開拓したともう言える。
4.Log幾何の研究:強LogSmooth写像のGrothendieck-Riemann-Roch定理のLog幾何版を証明した。局小Log指標定理の正確の式をえるために不可欠成分となる。
5.肥田晴三(UCLA),藤木明(阪大),吉田敬之(京大)などを招聘した。一方、北京大学(中国)とIHESスランス高等科学研究所(France)を訪問した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
函数体に対し,二つの新型のゼータ関数を発見すること。半安定格子のモジュライ空間の体積と関連するKontsevichの基本領域の体積公式から,既約代数群の基本領域と半安定格子のモジュライ空間の間の放物reduction構造が持つことを予想すること。さらに,Fontaine-Fragueの数論球面から新し数論曲線とその上安定放物束を導入すること。
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| Strategy for Future Research Activity |
1.函数体に対し,二つの新型のゼータ関数の統一性と零点を研究し,函数体の非可換数論の発掘
2.既約代数群の基本領域と半安定格子のモジュライ空間の間の放物reduction構造を理解し,定着する。
3.新し数論曲線とその上のadelic環と安定放物束を非可換類体論に結びつきたい。
4.強LogSmooth写像の局所指標定理のLog幾何版の予想を立てたい。
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