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2011 Fiscal Year Annual Research Report

数学・物理学の様々な局面に現れるモジュラー・準モジュラー形式と多重ゼータ値の研究

Research Project

Project/Area Number 23340010
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

Research InstitutionKyushu University

Principal Investigator

金子 昌信  九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70202017)

Keywords準モジュラー形式 / 2重ゼータ値 / 2重アイゼンシュタイン級数 / 楕円曲線 / 擬テータ関数 / 頂点作用素代数
Research Abstract

代表者は永友と共同して,二次元共形場理論の指標の分類を行ったMathurらの結果を頂点作用素代数の立場から構成し直し,所謂non-rationalな場合への一般化を試みた.まだ最終的な結果には至っていないが,準モジュラー形式と関連させて興味深い現象を観察している.この他,2重ゼータ値とモジュラー形式との関係に関する代表者の以前の研究をレベル2の場合に一般化し,周期多項式と2重アイゼンジュタイン級数の不思議な関係をこの場合にも確立した.これは最近のBrownのbreakthroughとの関連など今後の進展が期待される.鍬田(中央大)より専門的知識の提供を受け,あらたな共同研究が始まった.古典的なヤコビのテータ関係式をレベル5や7の場合に考察し,楕円曲面の数論へ応用しようというものである.今後の発展が大いに期待される.ハワイ大のGuerzhoyとの議論に触発され,Martin-Onoによる,楕円曲線に付随するnewformでエータ積で書けるようなものの分類(それらは有限個である)を,全く別の観点,すなわちこれまで長く研究してきたモジュラー形式の満たす微分方程式から楕円曲線を取り出すという方法で再構成した.論文は現在投稿中であるが,境(九州大)により更なる進展が見られつつあり,当初予想したよりも多くの楕円曲線をこの方法で得ることが出来そうである.これも極めて興味深く重要な何かを示唆しているように思われる.村上による体積公式に関連する研究,樋上によるMathieu群についての新しい型のmoonshine現象と擬テータ関数の関係の研究,田口による関数体のガロア表現の合同に関する研究にも一定の進展があった.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

申請書には5つの観点を記したが,そのいずれにおいても一定の研究の進展があったため.

Strategy for Future Research Activity

これまで通り,連携研究者や共同研究者との連絡をとりながら,申請書の研究目的に沿った研究を推進する.今年度は特に海外共同研究者のZagier教授を迎えて議論を行い今後の更なる発展につなげる.

  • Research Products

    (29 results)

All 2012 2011 Other

All Journal Article (10 results) (of which Peer Reviewed: 10 results) Presentation (16 results) Book (1 results) Remarks (2 results)

  • [Journal Article] On Fourier coefficients of some meromorphic modular forms2012

    • Author(s)
      Masanobu Kaneko, Yutaro Honda
    • Journal Title

      Bulletin of the Korean Mathematical Society

      Volume: (掲載決定)

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] The volume formulas for a spherical tetrahedron2012

    • Author(s)
      Jun Murakami
    • Journal Title

      Proc.Amer.Math.Soc.

      Volume: (掲載決定)

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On SL(2,C) quantum 6j-symbol and its relation to the hyperbolic volume2012

    • Author(s)
      Francesco Costantino, Jun Murakami
    • Journal Title

      Quantum Topology

      Volume: (掲載決定)

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Elliptic curves and Fibonacci numbers arising from Lindenmayer system with Symbolic Computation2011

    • Author(s)
      Hiroshi Yoshida, Yoshihiro Miwa, Masanobu Kaneko
    • Journal Title

      Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing

      Volume: 22(2) Pages: 147-164

    • DOI

      10.1007/s00200-011-0143-7

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Congruences modulo 4 of calibers of real quadratic fields2011

    • Author(s)
      Masanobu Kaneko, Keita Mori
    • Journal Title

      Ann.Sci.Math.Quebec

      Volume: 35(2) Pages: 185-195

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] The triplet vertex operator algebras W(p) anf the restrcted quantum group bar{U}_q(sl_2) at q=e^{pii/p}2011

    • Author(s)
      Kiyokazu Nagatomo, Akihiro Tsuchiya
    • Journal Title

      Advanced studies in pure Mathematics

      Volume: 61 Pages: 1-49

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] 共形場理論,モジュラー関手とモジュラーなテンソル圏2011

    • Author(s)
      Kiyokazu Nagatomo, Akihiro Tsuchiya
    • Journal Title

      数学

      Volume: 63巻第4号 Pages: 396-420

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Representations and the colored Jones polynomial of a torus knot2011

    • Author(s)
      Kazuhiro Hikami, Hitoshi Murakami
    • Journal Title

      "Chern-Simons Gauge Theory : 20 years after", AMS/IP Studies in Advanced Mathematics

      Volume: 50 Pages: 153-171

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Decomposition of Witten-Reshetikhin-Turaev invariant : linking pairing and modular forms2011

    • Author(s)
      Kazuhiro Hikami
    • Journal Title

      "Chern-Simons Gauge Theory : 20 years after", AMS/IP Studies in Advanced Mathematics

      Volume: 50 Pages: 131-151

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On the SO(N) and Sp(N) free energy of a rational homology 3-sphere2011

    • Author(s)
      Toshie Takata
    • Journal Title

      International Journal of Mathematics

      Volume: 22 Pages: 465-482

    • DOI

      10.1142/S0129167X11006866

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] The Ramanujan-Serre differential operators and certain elliptic curves2012

    • Author(s)
      金子昌信
    • Organizer
      Hawai'i Conference in Algebraic Number Theory, Arithmetic Geometry and Modular Forms
    • Place of Presentation
      University of Hawaii at Manoa, USA(招待講演)
    • Year and Date
      2012-03-06
  • [Presentation] Congruences of Markoff numbers via Farey parametrization2012

    • Author(s)
      金子昌信
    • Organizer
      Special Session of the AMS 2012 Spring Western Section Meeting
    • Place of Presentation
      University of Hawaii at Manoa, USA(招待講演)
    • Year and Date
      2012-03-04
  • [Presentation] A deviation of CURAND : standard pseudorandom number generator in CUDA for GPGPU2012

    • Author(s)
      松本眞
    • Organizer
      Monte Carlo and Quasi-Monte Carlo Methods in Scientific Computing
    • Place of Presentation
      University of South Wales, Sidney, Australia
    • Year and Date
      2012-02-13
  • [Presentation] An algebraic formula of the Witten-Reshetikihin-Turaev invariant for 3-manifods2012

    • Author(s)
      高田敏恵
    • Organizer
      The 8the East Asian School of Knots and Related Topics
    • Place of Presentation
      KAIST, Korea(招待講演)
    • Year and Date
      2012-01-09
  • [Presentation] Introduction to Arithmetic Mapping Class Group2011

    • Author(s)
      松本眞
    • Organizer
      5-lecture course at : Summer School of the IAS/Park City Mathematics Institute on Moduli Spaces of Riemann Surfaces
    • Place of Presentation
      PCMI, Utah, USA(招待講演)
    • Year and Date
      20110711-20110715
  • [Presentation] A generalization of a theorem of Imai2011

    • Author(s)
      田口雄一郎
    • Organizer
      日韓整数論セミナー
    • Place of Presentation
      名古屋大学(招待講演)
    • Year and Date
      2011-11-10
  • [Presentation] 3次元球面内の四面体の体積公式2011

    • Author(s)
      村上順
    • Organizer
      日本数学会秋期総合分科会
    • Place of Presentation
      信州大学
    • Year and Date
      2011-09-30
  • [Presentation] Markoff numbers and Farey sequences2011

    • Author(s)
      金子昌信
    • Organizer
      The 1st International Congress on Natural Sciences (ICNS2011)
    • Place of Presentation
      Pukyong National University, Korea(招待講演)
    • Year and Date
      2011-08-26
  • [Presentation] Ribbon Hopf algebrasと3次元多様体の量子不変量2011

    • Author(s)
      高田敏恵
    • Organizer
      結び目の量子不変量とそのカテゴリー化
    • Place of Presentation
      早稲田大学(招待講演)
    • Year and Date
      2011-08-24
  • [Presentation] Ramanujan擬データ函数とMathieu Moonshine2011

    • Author(s)
      樋上和弘
    • Organizer
      福岡数論
    • Place of Presentation
      九州大学(招待講演)
    • Year and Date
      2011-08-23
  • [Presentation] On v-adic periods of t-motives (after Mishiba)2011

    • Author(s)
      田口雄一郎
    • Organizer
      The Arithmetic of Function Fields and Related Topics
    • Place of Presentation
      Dongguk University, Korea(招待講演)
    • Year and Date
      2011-08-17
  • [Presentation] Volume conjecture and quantum dilogarithm function2011

    • Author(s)
      樋上和弘
    • Organizer
      Simons Summer Workshop in Mathematics and Physics, "Integrable Structures and Low-Dimensional Geometry"
    • Place of Presentation
      Simons Center for Geometry and Physics, USA(招待講演)
    • Year and Date
      2011-08-12
  • [Presentation] Hoffman予想(Brownの定理)をめぐって,いくつかの実験2011

    • Author(s)
      金子昌信
    • Organizer
      関西多重ゼータ研究会
    • Place of Presentation
      大阪工業大学大宮キャンパス(招待講演)
    • Year and Date
      2011-08-05
  • [Presentation] Character decomposition of elliptic genus2011

    • Author(s)
      樋上和弘
    • Organizer
      Workshop on Mathieu Moonshine
    • Place of Presentation
      ETH Zurich, Switzerland(招待講演)
    • Year and Date
      2011-07-09
  • [Presentation] On congruences of Galois representations of function fields2011

    • Author(s)
      田口雄一郎
    • Organizer
      Workshop on The Arithmetic of Function Fields
    • Place of Presentation
      Imperial College London, UK(招待講演)
    • Year and Date
      2011-06-17
  • [Presentation] Double Eisenstein series and modular forms2011

    • Author(s)
      金子昌信
    • Organizer
      Workshop on multiple zeta values, modular forms and elliptic motives
    • Place of Presentation
      University of Bristol, UK(招待講演)
    • Year and Date
      2011-05-03
  • [Book] 実験・発見・数学体験2011

    • Author(s)
      小池正夫
    • Total Pages
      225
    • Publisher
      数学書房
  • [Remarks]

    • URL

      http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~mkaneko/thesis.html

  • [Remarks]

    • URL

      http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~mkaneko/lecture.html

URL: 

Published: 2013-06-26  

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