2011 Fiscal Year Annual Research Report
反復積分と配置空間の幾何構造および量子位相不変量への応用
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23340014
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
河野 俊丈 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80144111)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
寺杣 友秀 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50192654)
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| Keywords | 組みひも群 / 写像類群 / 反復積分 / 配置空間 / 共形場理論 / モース理論 / 超平面配置 / 量子表現 |
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| Research Abstract |
(1)共形場理論のモノドロミー群
共形場理論において,Riemann面のモジュライ空間上のベクトル束の射影平坦接続のモノドロミー表現として,写像類群の共形ブロックへの作用が定まる.L.Funarとの共同研究において,このような表現による写像類群の像の構造について研究した.種数が十分大きいとき,任意のJohnson部分群の像が,非可換自由群を含むことを示した.組みひも群の場合について,モノドロミー群をシュバルツの三角形群と関連して記述した.さらに,組みひも群のBurau表現と関連したSquierのいくつかの予想を解決した.
(2)超平面配置のMorse-Novikov理論
A.Pajitnovとの共同研究により,超平面配置の補集合上でサークルに値をとるMorse理論を展開した.Novikovホモロジーは広いクラスに基本群の可換表現について,中間次元以外で消滅することを証明した.また,この手法を用いて超平面配置の補集合のL^2コホモロジーについて研究した.
(3)組みひも群のホモロジー表現と量子表現の関係
組みひも群について,配置空間上の被覆空間のホモロジー群から定義されるホモロジー表現(LKB表現)とKZ方程式のモノドロミー表現との関係を記述した.この研究により,組みひも群のホモロジー表現と量子表現が同値であることが示された.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
組みひも群のホモロジー表現と量子表現との関係について,新たな進展があり,この研究はは当初の研究目的よりも進展した.
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| Strategy for Future Research Activity |
今後も,写像類群の量子表現の構造についての,L.Funarとの共同研究を展開する.また,局所系のホモロジー群の構造について,マッセイ積との関係から,A.Pajitnovとの共同研究を継続する.また,組みひも群と配置空間に関係する話題についての,研究会,ワークショップを開催し,研究交流を深める.
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