2015 Fiscal Year Annual Research Report
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23340018
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
前田 吉昭 東北大学, 知の創出センター, 特任教授(研究) (40101076)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
綿村 哲 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (00201252)
森吉 仁志 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (00239708)
佐古 彰史 東京理科大学, 理学部, 准教授 (00424200)
栗原 将人 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40211221)
小谷 元子 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50230024)
井関 裕靖 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90244409)
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| Project Period (FY) |
2011-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | シンプレクティック幾何学 / 非可換幾何学 / 超弦理論 / 非可換岩沢理論 / 非可換ゲージ理論 / 変形量子化 / T-双対性 / 国際交流アメリカ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
数論、代数幾何学、微分幾何学、トポロジー、それに数理物理、素粒子論を中心として、非可換な対象物を扱い、新しい幾何学の流れを構築することを目標においている。本研究の特徴は、基軸となる研究である変形量子化問題と非可換幾何学を推進し、これによる微分幾何学の非可換化（量子化）を確立させ、それを発展させるという全く新しい立場からの研究を行うことである。特に、Non-formal deformation quantization の手法を用いた、非可換幾何学への応用として、１）複素シンプレクティック多様体の収束変形量子化問題と非可換多様体の構成、Non-formal UDFによる葉層構造の応用、２）K-理論と指数定理の非可換幾何学的アプローチ、３）代数的ホモロジー論や圏論による高次構造(higher structure)、４）ディラック構造や一般幾何学(generalized geometry)の量子化問題とその応用、変形量子化問題による数論への応用、５）T-対称性、量子場の理論、非結合多様体の具体的構成について、統合的な理解を行う。さらに、それを６）数論、７）代数解析、８）複素シンプレクティック幾何学・複素ポアソン幾何学の量子化、９）カテゴリー論・代数位相幾何学等の数学研究分野および場の量子論や超弦理論等の理論物理研究分野を含む様々な問題へ応用する。 本年度は、以上の１）－９）までの研究推進するプラットフォームを構成すべく、研究代表者と研究分担者、さらには連携研究者との研究打ち合わせ、研究討議を行った。またこの研究は海外に多くの研究者がおり、積極的に海外での学術会議やワークショップに参加し、研究討論を行った。
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| Research Progress Status |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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