2013 Fiscal Year Annual Research Report
ランダム性の計算的諸相と超準的手法によるその構造解析
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23340020
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
田中 一之 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70188291)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
鈴木 登志雄 首都大学東京, 理工学研究科, 准教授 (30235973)
山崎 武 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (30336812)
只木 孝太郎 中央大学, 研究開発機構, 機構准教授 (70407881)
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| Project Period (FY) |
2011-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 数学基礎論 |
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| Research Abstract |
本研究のねらいは、数学基礎論的方法、とくに超準モデルを用いる手法により、ランダム性のダイナミズムを巨視的かつ組織的に捉え、ランダム性に対する理解を一層深めると共に、その根底にある確率やゲームの基本概念に対して新たな計算論的知見を得ることにある。そのため、この領域の研究が盛んな諸外国との交流を促進すると共に、将来を担う人材の育成と周辺分野との連携強化を図り、研究の基盤を固める。
本年度は次の５つの小課題に分けて研究を遂行した。1. 超準解析の論理的基礎について、構成的測度論の超準解析的議論の枠組みを検討した。2. ランダム性の概念に基づいた新たな還元可能性による計算構造について調査した。3. 決定木について、特に各ビットに0、1が割り振られる確率が独立である場合の計算複雑さに関する劉＝田中の予想を分担者の鈴木が解決し、小課題の中心的研究を完成した。4. 停止確率Ωを通してアルゴリズム的ランダム性と統計力学を結びつける研究が完了した。5. ゲーム理論の論理的基盤を研究し、さらに確率的ゲーム論の複雑さを分析した。
2014年2月には東京工業大学で国際研究集会 Computability Theory and Foundations of Mathematicsを主催し，ペンシルバニア州立大学のSimpson教授やシンガポール国立大学のChong教授に招いて本研究の進展状況についてアドバイスを受け．併せて仙台においても勉強会を開催した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究のねらいは、数学基礎論的方法、とくに超準モデルを用いる手法により、ランダム性のダイナミズムを巨視的かつ組織的に捉え、ランダム性に対する理解を一層深めると共に、その根底にある確率やゲームの基本概念に対して新たな計算論的知見を得ることにある。そのため、この領域の研究が盛んな諸外国との交流を促進すると共に、将来を担う人材の育成と周辺分野との連携強化を図り、研究の基盤を固める。国内外の先端研究者と先行研究について情報交換をし、研究の方策を検討することは重要な目的の一つであり、それが順調に進展している証拠としては、昨年度同様東京工業大学で国際研究集会 Computability Theory and Foundations of Mathematicsを主催し、今回期日を一日延ばして2月17日～20日とし、さらにパラレル・セッションを用意するなどして多くの参加者による講演が行われた。また決定木についての劉＝田中の予想が解決するなど、研究計画はほぼ順調に完成に向かっている。
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| Strategy for Future Research Activity |
上に述べたように本研究は５つの小課題に分けて遂行してきたが、小課題３、４の中心部はすでに完成し、今後は残りの課題の完成に集中する。その上で、各小課題の様々な研究成果について関連を精査し、さらに大きな研究計画の礎となるように検討を進める。とくに確率ゲームに基づく新たな論理体系についての構想を練り、将来の研究計画に発展させる。
また、ベルギーのヘント大学、アメリカのペンシルバニア州立大学、国立シンガポール大学、中国の西安理工大学等の海外研究チームとの協力体制を今後も維持するよう努めるとともに、より幅広い研究者との交流を目指して国際会議を開催し、本研究で得られた結果を発表する。
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