2013 Fiscal Year Annual Research Report
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23340022
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
赤平 昌文 筑波大学, 名誉教授 (70017424)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
鳥越 規央 東海大学, 理学部, 准教授 (40297180)
大谷内 奈穂 筑波大学, 数理物質系, 助教 (40375374)
青嶋 誠 筑波大学, 数理物質系, 教授 (90246679)
小池 健一 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (90260471)
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| Project Period (FY) |
2011-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 切断分布 / 最尤推定 / 漸近展開 / 漸近損失 |
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| Research Abstract |
正則条件が必ずしも成り立たないような非正則な場合には、正則な場合とは異なる結果が得られているものの未解決な問題はまだ残されている。本研究において、切断指数型分布族の自然母数の最尤推定問題に取り組んだ。局外母数として切断母数γをもち自然母数θをもつ切断指数型分布族において、γが既知のときのθの最尤推定量、γが未知のときのθの最尤推定量と最大条件付尤度推定量が同じ漸近正規分布をもつことは知られている(Bar-Lev(1984, AISM))。しかし、局外母数が未知の場合と既知の場合の自然母数の推定への影響の相違はあるはずで、そうでなければ局外母数の存在意義が失われてしまうという疑問が湧いた。そこを解明するために高次の漸近展開の観点から研究を進めたところ、γが未知のときのθの最尤推定量と最大条件付尤度推定量は２次のオーダーまで漸近的に同等であるが、γが既知のときのθの最尤推定量より２次のオーダーでは悪くなることを示すことができ、それらの２次の漸近分散の差による漸近損失量も求めることができた。そして、具体的に下側切断指数分布、下側切断正規分布の場合に、γが既知のときのθの最尤推定量に対するγが未知のときのθの最尤推定量と最大条件付尤度推定量の漸近損失量を求めた。特に、実際の問題において重要で頻出するパレート分布は切断指数型分布の１つと考えられるが、この分布は対数変換を適用することによって下側切断指数分布の場合に帰着されることが分かった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究の目的に従って、統計的推測における非正則構造の解明が遂行された。特に、局外母数をもつ切断指数型分布族の自然母数の最尤推定において高次のオーダーにおいて局外母数の影響がどのように出現するかについて解明した意義は大きいと思われるので、研究はおおむね順調に進展していると考えられる。
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| Strategy for Future Research Activity |
昨年度に引き続いて、応用分野で頻出する上側切断パレート分布を含むような、複数の局外母数をもつ切断指数型分布族の場合に拡張して非正則構造の解明に取り組む予定である。
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