2012 Fiscal Year Annual Research Report
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23340023
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
齊藤 宣一 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (00334706)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
土屋 卓也 愛媛大学, 理工学研究科, 教授 (00163832)
谷口 隆晴 神戸大学, その他の研究科, 講師 (10396822)
村川 秀樹 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 助教 (40432116)
降籏 大介 大阪大学, 学内共同利用施設等, 准教授 (80242014)
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| Project Period (FY) |
2011-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 応用数学 / 数値解析 / シミュレーション科学 / 有限体積法 |
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| Research Abstract |
本研究は，構造保存型の数値解法として理工学各分野で広く応用されている有限体積法に対する数学的な基盤理論を構築し確立することを目標としている．特に，差分法や有限要素法（特に不連続Galerkin 法）と有限体積法の相互関係を研究するという方向からの研究を行う．平成２４年度の研究参加者の研究成果は次の通り．
代表者・齊藤は，特異摂動型楕円型方程式に対する有限体積法を考察し、特異摂動係数と誤差評価の関係を詳細に研究した。分担者・土屋は、有限要素法における「外接半径条件」について、一般の$p$, $1\le p \le \infty$における評価式を証明した。また、その他に一般的な領域摂動に関するGreen関数のHadamard変分公式などについて研究した。分担者・降籏は、有限体積法と，非直方格子における差分法の関連性を調査，研究を進め，Voronoi 格子における Green の定理の差分化が flatness 条件を満たすならば自然な形で有限体積法の性質を満たすことなどを見出した．分担者・谷口は、ラグランジュ力学的エネルギー保存型数値解法について，新たに局所的なエネルギー保存則・運動量保存則を保つ数値解法の導出法を開発し，その応用として，エネルギー減衰性を保つ無反射境界条件の離散化法を提案した．分担者・村川は、汎用的で実装が容易な線形数値解法と既存の実装が煩雑な非線形解法の双方の誤差評価を行った（空間離散化としては有限体積法を考えている）。どちらの解法でも収束率は同じで、更に、この収束率は最適なものであることが分かった。連携研究者・菊地は、旧来の有限要素法の拡張の一つである，不連続Galerkin有限要素法について，定式化，数値例による検証，誤差解析，実用化などの研究をした。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の研究計画通りに順調に研究が進んできるため。
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| Strategy for Future Research Activity |
昨年は、オープンな研究集会を行い、研究成果の公表という観点からは成果があった。しかし、当初計画していた、研究メンバー５人が同時に集まって相談する機会を作ることができなかった。本年度は、５人全員が集まって研究打ち合わせをする機会を設けたい。また、小さなん究打ち合わせ会を頻繁に開き、研究課題や研究方法の共有を行いたい。
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